问题09 高考数学导数解答题大盘点
一、考情分析
导数解答题是高考必考问题，一般为压轴题，含有参数的函数单调性及极值的讨论.不等式的证明、根据零点或恒成立等问题求参数范围、构造函数证明不等式。其中极值点偏移问题、隐零点问题是近几年的热点。
二、经验分享
(1) 用导数判断单调性
用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．
（2）已知单调性确定参数的值(范围)，要分清“在某区间单调”与“单调增(减)区间是某区间”的不同，“在某区间不单调”，一般是该区间含导数变号零点．
（3）导数值为0的点不一定是函数的极值点，“函数在某点的导数值为0”是“函数在该点取得极值”的必要不充分条件．
（4）极值与最值的区别
“极值”反映函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质；“最值”是个整体概念，是整个区间上的最大值或最小值，具有绝对性．从个数上看，一个连续函数在闭区间内的最值一定存在且是唯一的，而极值可以同时存在若干个或不存在，且极大(小)值并不一定比极小(大)值大(小)．从位置上看，极值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得；有极值未必有最值，有最值未必有极值；极值有可能成为最值，连续函数的最值只要不在端点处必定是极值．
当a≤0，x∈(0，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．
①0＜a＜2时，＞1，
当x∈(0，1)或x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
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【点评】 (1)大多数高考试题中确定函数的单调性需要分类讨论，讨论的标准是导数的零点在定义域内的分布情况，根据导数的零点把定义域划分为若干区间，在各个区间上确定导数值的符号．(2)研究函数单调性时要注意函数的定义域，要从函数本身确定函数定义域，不要求导后从导数上确定函数的定义域．(3)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．分类讨论时，要做到不重不漏．
【小试牛刀】【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（2），即，
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令， 则，
令，则.
①若，当时，，从而在上单调递增，
因为，故当时，，即，
从而在上单调递增，因为，
故当时，恒成立，符合题意；
②若，当时，恒成立，从而在上单调递减，
则，即时，，
从而在上单调递减，此时，不符合题意；
③若，由，得，当时，，故在上单调递减，则，即，
故在上单调递减，故当时，，不符合题意；
综上所述，实数的取值范围为
(三) 利用导数解决函数的最值问题
【例3】【河北省保定市2019届高三上学期期末】已知函数，且函数的图像在点处的切线与轴垂直.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数在区间上的最小值为，试求的最小值.
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（2）因为所以由得
解得（舍去）或
由（1）知的减区间为，增区间为,
所以，若 即时， .
若即1
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