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8.5 概率帮你做估计
一、选择题
1、某人在投掷硬币实验时，投掷 次，正面朝上的有 次(即正面朝上的频率 )，则下列说法正确
的是（ ）.
A. —定等于
B. —定不等于
C. 多投一次， 更接近于
D. 投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近
2、做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 次，经过统计得“凸面朝上”的频率约为 ，则可以由此估
计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )
A.
B.
C.
D.
3、在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸
出一个球记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推
算出红球以外的球数大约是( ).
A.
B.
C.
D.
4、一个口袋里有黑球 个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重
复上述过程，共试验 次，其中有 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有( ).
A.
B.
C. 2
D.
5、定义一种"十位上的数字比个位、百位上的数字都要小"的三位数叫做" 数"，如" "就是一个" 数
".若十位上的数字为 ，则 ， ， ， 中任选两数，能与 组成" 数"的概率是( ).
A.
B.
C.
D.
6、掷一个质地均匀的正方体骰子停止后，朝上一面的点数为 概率是( ).
A.
B.
C.
D.
7、某人在投掷硬币实验时，投掷 次，正面朝上的有 次(即正面朝上的频率 )，则下列说法正确的
是( ).
A. 一定等于
B. 一定不等于
C. 多投一次， 更接近于
D. 投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近
8、在一个不透明的口袋中，装有 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同，通过多次摸球试验后，
摸到红球频率稳定在 附近，则口袋中白球可能有( ).
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题
16、一个口袋中装有 个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，3
小强采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 个球，求出其中红球数与 的比值，再把球队放回口袋中
摇匀，不断重复上述过程 次，得到红球数与 的比值的平均数为 ，根据上述数据，估计口袋中大约
有黄球 个．
17、某中学对 名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查结果制成扇形统
计 图 （ 如 图 所 示 ），由 图 中 的 信 息 可 知 认 为 “ 造 成 学 生 睡 眠 少 的 主 要 原 因 是 作 业 太 多 的 人 数 有
名.
18、小明和小红按如下规则做游戏：桌面上放有 支铅笔，规定每次取 支或 支，由小明先取，最后取完铅
笔的人获胜.如果小明获胜概率为 ，那小明第一次会取走 支.
19、在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表
记 录 的 是 在 相 同 条 件 下 移 栽 某 种 幼 树 的 棵 数 与 成 活 棵 数 . 依 此 估 计 此 种 幼 树 的 成 活 的 概 率 是
.（填小数精确到 ）
移栽棵数
成活棵数
20、在一个不透明的布袋中装有 个白球， 个黄球它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个
球，它是黄球的概率为 ，则 .
三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）
21、张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的人场券，各自设计了 一种方案：
张彬：如图，4
设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到人场券；否则，王华
得到入场券.
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 、 、 后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小
球， 然后放回袋子；混合摇匀后，再随机取出一个小球，若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得
到人场券；否则，张彬得到人场券.
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.
22、如图中的转盘 、 都被等分成六个扇形，甲、乙二人按以下规则进行游戏：
①甲、乙同时分别转动转盘 、 ；
②转盘停止后，指针指向数字几，再按顺时针走几格得到另一个数字；
③得到的数字是偶数的一方获胜.
以上游戏公平吗？若不公平，怎样改动转盘 中两个数字的位置，使甲、乙二人获胜机会相同？5
参考答案
一、1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、A 7、D 8、A
二、9、15 10、88 11、2 12、0.90 13、8
三、14、解：
根据题意得，在张彬设计的方案中：
王华得到入场券的概率为 ，而张彬得到入场券的概率为 .
，
王华得到入场券的机会比张彬小.
张彬设计的方案对双方不是公平的.
在王华设计的方案中，通过建立下表可知：
两次取出的小球上的数字之和为偶数的概率为 .
王华得到入场券的概率为 ，而张彬得到入场券的概率为 .
，
王华得到入场券的机会比张彬大.
王华计的方案对双方也不是公平的.
15、解：
这个游戏不公平.6
原因是:
根据题意，甲转动转盘 ，最后的结果有 种可能：
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走一格，得到数字 ，不是偶数，甲失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走两格，得到数字 ，是偶数，甲获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走三格，得到数字 ，是偶数，甲获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走四格，得到数字 ，不是偶数，甲失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走五格，得到数字 ，不是偶数，甲失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走六格，得到数字 ，是偶数，甲获胜.
甲获胜的概率为 .
乙转动转盘 ，最后的结果也有 种可能：
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走一格，得到数字 ，是偶数，乙获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走两格，得到数字 ，不是偶数，乙失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走三格，得到数字 ，是偶数，乙获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走四格，得到数字 ，是偶数，乙获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走五格，得到数字 ，是偶数，乙获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走六格，得到数字 ，是偶数，乙获胜.
乙获胜的概率为 .
，
甲获胜的概率小于乙获胜的概率，
这个游戏不公平.
当转盘 的数字 与 的位置交换一下后，乙转动转盘 的 种可能结果变成：
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走一格，得到数字 ，是偶数，乙获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走两格，得到数字 ，不是偶数，乙失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走三格，得到数字 ，是偶数，乙获胜；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走四格，得到数字 ，不是偶数，乙失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走五格，得到数字 ，不是偶数，乙失败；
当转盘停止时，指针指向 ，再按顺时针走六格，得到数字 ，是偶数，乙获胜.
乙获胜的概率变成了 .7
可以把转盘 中的数字 与 交换位置，使甲、乙二人的获胜机会相同.
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