6.4 探索三角形相似的条件(2)
1．如图，P 是△ABC 中边 AC 上的一点，连接 BP，则下列条件中，不能判定△ABP∽△ACB 的
是 ( )
A． B． C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
2．如图，D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 的三等分点，已知 DE＝2，则 AB 的长为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB=9，
BD=3，则 CF 等于（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D
．
4
4．下列判断：①顶角相等的两个等腰三角形相似；②有一个角相等的两个等腰三角形相似；
③直角三角形都相似；④若一个三角形的两边长分别为 2、6，夹角为 32°，另一个三角形
的两边长分别为 3、9，夹角为 32°，则这两个三角形相似．其中判断正确的有 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，在△ABC 中，AD·AB＝AE·AC，则△ADE∽_______．
6．在△ABC 中，AB＝4 cm，AC＝2 cm．
(1)在 AB 上取一点 D，当 AD＝_______cm 时，△ACD∽△ABC；
(2)在 AC 的延长线上取一点 E，当 CE＝_______cm 时，△AEB∽△ABC．
7 ． 如 图 ， AB ＝ 3AC ， BD ＝ 3AE ， BD∥AC ， 点 B 、 A 、 E 在 同 一 条 直 线 上 ． 试 说 明
△ABD∽△CAE．
AB AC
AP AB
= AC BC
AB BP
=8．如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形．
(1)当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
9．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ΔABC（顶点是网
格线的交点）。
（1）请 ΔABC 向上平移 3 个单位得到 ΔA1B1C1，请画出 ΔA1B1C1；
（2）请画一个格点 ΔA2B2C2，使 ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不为 1。
10．如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，BF⊥AC 于 F，试说明：
(1)△ABF∽△ACE．
(2)△AEF∽△ACB．
11．如图，在△ABC 中，AB＝8 cm．BC＝16 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 2 cm／s
的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4 cm／s 的速度移动，如果 P 分别从 A、B 同时出发，几秒后，△PBQ 与△ABC 相似？
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，分别以 AC、BC 为边向三角形外作
等边△ACE 和等边△BCF，连接 DE、DF．试说明△ADE∽△CDF．
参考答案
1．B 2．A 3．B 4．B 5．△ACB 6．(1)1 (2)6
7．略 8．(1) CD2 =AC·DB (2) 120°
9．
10．略
11．2 秒或 秒
12．略
4
5
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