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6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，
则这棵树的高度为_______米．
2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置，乙的影子恰好在甲的影子里
边，已知甲、乙两同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是_______
米．
3．小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为 0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测
得影长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，然后，后退至点 B，
从点 A 经平面镜刚好看到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2
米，BP＝1.8 米，PD＝12 米，那么该古城墙的高度是 ( )
A．6 米 B．8 米 C．18 米 D．24 米
5．如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB 在阳光下的投影 BC
＝4 m．
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤．
(2)在测量 AB 的投影长时，同时测得 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长．
6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176 cm，东东的身高是 156 cm，在同一时刻，爸
爸的影长是 88 cm，那么东东的影长是_______cm．
7．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，2
树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处
（如图所示）．如果小青的身高为 1.65 米，由此可推断出树高为_______米．
8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是 ( )
9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 l 米的竹竿的影长
为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分
落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所
示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为 ( )
A．11.5 米 B．11.75 米 C．11.8 米 D．12.25 米
10．如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外选
一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A、B 间
的距离．有关他这次探究活动
的描述错误的是（ ）
A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区，已知亮区到窗口下的
墙脚距离 EC＝7.2 m，窗口高 AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高 BC．3
12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，
针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发
现站在点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相
同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度 CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点 A、E、C
在同一直线上)．已知小明的身高 EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB． (结果精确到 0.1
m)
13．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方
形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？
小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，
如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就
不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
参考答案4
1．9.6 2．6 3．A 4．B 5．(1)图略 (2) DE＝7.5 m
6．78 7．3.3 8．D 9．C 10．D
11．BC＝3 m 12．20.0 m
13．（1）设矩形的边长 PN=2ymm，则 PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得 y= ，
∴PN= ×2= （mm），
答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm；
（2）设 PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得 PQ=80﹣ x．
∴S=PN•PQ=x（80﹣ x）=﹣ x2+80x=﹣ （x﹣60）2+2400，
∴S 的最大值为 2400mm2，此时 PN=60mm，PQ=80﹣ ×60=40（mm）．
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