6.4 探索三角形相似的条件(3)
1．下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 ( )
A．△ABC 中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°，△A'B'C'中，A'B'＝16，B'C＝8，∠A'＝100°
B．△ABC 中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A'B'C'中，A'B'＝36，B'C'＝40，CA'＝70
C．△ABC 和△A'B'C'中，有 ，∠C＝∠C'
D．△ABC 中，∠A＝42°，∠B＝118°，△A'B'C'，中，∠A'＝118°，∠B'＝15°
2．一个铝质三角形框架的三条边长分别为 24 cm、30 cm、36 cm，要做一个与它相似的铝质
三角形框架，现有长为 27 cm、45 cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根
上截下两段（允许有余料）作为另外两边，截法有 ( )
A．0 种 B．1 种 C．2 种 D．3 种
3．下列论断：①顺次连接三角形各边的中点，所得的三角形与原三角形相似；②两边长分
别是 3、4 的 Rt△ABC 与两边长分别是 6、8 的 Rt△DEF 相似；③若两个三角形的边长分
别是 4、6、8 和 6、8、10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为 6 cm、
9 cm、7.5 cm，另一个三角形的三边长分别为 8 cm、12 cm、10 cm，则这两个三角形相
似，其中正确的有 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，
为使△ABC∽△PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的
( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上
一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（ ）
' ' ' '
AB BC
A B B C
= A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，
在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
7．知 AB 与 DE，AC 与 DF 对应，且 AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝8 cm，DE＝1 cm，DF＝3
cm，则 EF＝_______cm 时，△ABC∽△DEF．
8．三角形三边的长度之比为 4：4：7，与它相似的三角形的最长边为 14 cm，则最短边为
_______cm．
9．ABC 的三边长分别为 7、6、2，△A'B'C'的两边长分别为 1、3，要使△ABC∽△A'B'C'，
则△A'B'C'的第三边长应为_______．
10．ABC 中，AB＝4，BC＝5，CA＝6．
(1)如果 DE＝10，那么当 EF＝_______，FD＝_______时，△DEF∽△ABC；
(2)如果 DE＝10，那么当 EF＝_______，FD＝_______时，△FDE∽△ABC．
11．如图，点 O'、B'、C'内任一点，点 A'、B'、C'分别是线段 OA、OB、OC 的中点，△A'B'C'
与△ABC 相似吗？为什么？
12．如图，方格纸中的△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？
2
3
1
313．如图， ．试说明∠BAD＝∠CAE．
14．如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一
个顶点在小正方形的格点上，且与△ABC 相似的面积最大的△A'B'C'，并求出它的面积
S．
15．强强为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分
别为 4、5、6，另一个三角形框架的一边长为 2，你认为他可以如何选料使这两个三角
形相似？
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7． 8．8 9．
10．（1) 15 (2)12 8
11．相似，理由略 12．相似，理由略
13．略
14．S=5
15．另两边长分别为 2.5、3 或 、 或 、
AB BC AC
AD DE AE
= =
25
12
7
2
25
2
8
5
12
5
4
3
5
3
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