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6.4 探索三角形相似的条件(1)
1．如图，D、E、F、G 四点在△ABC 的三边上，其中 DG 与 EF 相交于点 H．若∠ABC＝∠EFC＝
70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，则下列三角形相似的是( )
A．△BDG，△CEF B．△ABC，△CEF
C．△ABC，△BDG D．△FGH，△ABC
2．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为 ( )
A．1 B． 2 C．3 D．4
3．下列说法：①有一个角为 50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为 100°的两个等腰
三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中
正确的有 ( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长
线于点 E，则 CE 的长为 ( )
A． B． C． D．2
5．如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD＝∠ABC，则△_______∽△_______，若
AC＝2，AD＝1，则 DB＝_______．
3
2
7
6
25
62
6．如图，A、B 两地被池塘隔开，在 AB 外取一点 C，连接 AC、BC，在 AC 上取点 M，使 AM＝
3MC，作 MN∥AB，交 BC 于 N，量得 MN＝38 m，则 AB 的长为_______．
7．如图，零件的外径为 25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC 和 BD 相等，OC＝OD)量零件
的内孔直径 AB．若 OC：OA＝1：2，量得 CD＝10 mm，则零件的厚度 x＝_______mm．
8．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CE＝DF，AE 与 BF 相交于点
M，则图中与△ABM 相似的三角形有____________________．
9．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB．试说明△ADE∽△EFC．
10．如图，在 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE、DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝
∠B．试说明△ADF∽△DEC．
3
11．如图，D 是△ABC 中 BC 边上的一点，E 为 AD 边上的一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE．试
说明△ACE∽△BAD．
12．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．求：
(1) 的值．
(2) BC 的长．
13．如图，双曲线 y= （x＞0）经过△OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标
为（2，3）．
（1）确定 k 的值；
（2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；
（3）计算△OAB 的面积．
AD
AB45
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．.B
5．ACD ABC 3
6．52 m 7．2.5 8．△FAM，△F BA，△EAD 9．略 10．略
11．略 12．(1) (2)9
13．（1）将点 A（2，3）代入解析式 y= ，得 k=6；
（2）将 D（3，m）代入反比例解析式 y= ，得 m= =2，
∴点 D 坐标为（3，2），
设直线 AD 解析式为 y=kx+b，
将 A（2，3）与 D（3，2）代入得： ，
解得：k=﹣1，b=5，
则直线 AD 解析式为 y=﹣x+5；
（3）过点 C 作 CN⊥y 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，
∵AB∥x 轴，
∴BM⊥y 轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C 为 OB 的中点，即 = ，
∴ =（ ）2，
∵A，C 都在双曲线 y= 上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由 = ，得到 S△AOB=9，
则△AOB 面积为 9．
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