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6.7 用相似三角形解决问题(2)
1．如图，小强晚上在路灯下散步，在由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子( )
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( )
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
3．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米
处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为 1.5 米，那么路
灯甲的高为_______米．
4．(1)一根木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线
段 MN 表示）．
(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点 P 表示），
并画出人在此光源下的影子（用线段 EF 表示）．
5．如图，路灯(点 P)距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯底部(点 O)20 米远的点 A，
沿 OA 所在的直线行走 14 米到达点 B 时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短
了多少米？2
6．如图，铁道口拦挡杆的短臂长 1.25 米，长臂长 16.5 米，当短臂的端点下降 0.85 米时，
长臂的端点升高了（拦挡杆的宽度忽略不计） ( )
A．11 米 B．11.22 米 C．17 米 D．10 米
7．如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶
部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达点 Q 时，发现身前他影子的顶
部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5 m，两个路灯的高度都是 9m，
则两路灯之间的距离是 ( )
A．24 m B．25 m C．28m D．30m
8．（2014．娄底）如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，
移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 m．
9．如图，小明打网球时能击中球的最高高度 CD 是 2.4 m，如果发球时要使球恰好能打过网
AB，且落在离网 5m 的位置上，那么小明应在离网多远的位置发球？3
10．如图，工地上竖立着两根电线杆 AB、CD，它们相距 15 m，分别自两杆上高出地面 4m、
6m 的 A、C 处，向两侧地面上的 E 和 D、B 和 F 处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢
丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度 PH 是多少米？
11．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 A，再在河岸的这一边选
取点 B 和点 C，使 AB⊥BC，然后再选取点 E，使 EC⊥BC，用视线确定 BC 和 AE 的交点
D．此时如果测得 BD＝160 m，DC＝80 m，EC＝50 m，求 A、B 间的大致距离．
12．如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6 m，梯上点 D 距墙 1.4 m，BD 长 0.55
m，求该梯子的长．
13．如图，为了测量路灯(OS)的高度，把一根长 1.5 米的竹竿(AB)竖立在水平地面上，测得
竹竿的影子(BC)长为 1 米，然后将竹竿向远离路灯的方向移动 4 米(BB')，再把竹竿竖4
立在地面上，测得竹竿的影子(B'C')长为 1.8 米，求路灯离地面的高度 h．
14．（2014．菏泽）已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别平分正方形的两个外角，且满足
∠MAN=45°，连结 MN．
（1）若正方形的边长为 a，求 BM•DN 的值．
（2）若以 BM，DN，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．5
参考答案
1．A 2．D 3．9 4．略 5．变短了 3.5 米
6．B 7．D 8．9 9．10m 10．2.4m 11．AB=100m 12．4.4m 13．9 米
14．（1）∵BM、DN 分别平分正方形的两个外角，
∴∠CBM=∠CDN=45°，
∴∠ABM=∠ADN=135°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠NAD=45°，
在△ABM 中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，
∴∠NAD=∠AMB，
在△ABM 和△NDA 中，
，
∴△ABM∽△NDA，
∴ = ，
∴BM•DN=AB•AD=a2；
（2）以 BM，DN，MN 为三边围成的三角形为直角三角形．
证明如下：如图，过点 A 作 AF⊥AN 并截取 AF=AN，连接 BF、FM，
∵∠1+∠BAN=90°，
∠3+∠BAN=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABF 和△AND 中，
，
∴△ABF≌△AND（SAS），
∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，
∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，
∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，
在△AFM 和△ANM 中，6
，
∴△AFM≌△ANM（SAS），
∴FM=NM，
∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，
∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，
∴△FB△是直角三角形，
∵FB=DN，FM=MN，
∴以 BM，DN，MN 为三边围成的三角形为直角三角形．
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