1
7.2 正弦余弦
一、选择题
1. 在Rt △ ABC中，∠C = 90∘，如果sinA = 1
3，那么sinB的值是( )
A. 2 2
3 B. 2 2 C. 2
4 D. 3
2. 在 △ ABC中，∠C = 90∘，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c = 3a，则sinA
的值是( )
A. 1
3 B. 2 3
3 C. 3 D. 以上都不对
3. 在Rt △ ABC中，∠A = Rt∠，AB = 3，BC = 4，则cosB = ( )
A. 3
4 B. 7
4 C. 3
5 D. 4
5
4. 把 △ ABC三条边的长度都扩大 2 倍，则锐角 A 的三角函数值( )
A. 也扩大 2 倍 B. 缩小为原来的1
2
C. 都不变 D. 不能确定
5. 如图，在Rt △ ABC中，∠C = 90∘，AC = 4，AB = 5，则cosA的值是( )
A. 3
5 B. 4
5 C. 3
4
D. 4
3
6. 在钝角 △ ABC中，∠C是钝角，sinA = 3
11，现在拿一个放大三倍的放大镜置于∠A
上方，则放大镜中的∠A的正弦值为( )
A. 3
11 B. 9
11
C. 6
11 D. 条件不足，无法确定
7. 在Rt △ ABC中，∠C = 90∘，AB = 4，AC = 1，则cosB的值为( )2
A. 15
4 B. 1
4 C. 15
15 D. 4 17
17
8. 已知sinA = 2
3，且∠A为锐角，则tanA = ( )
A. 5 B. 5
2 C. 2 5
5 D. 3
2
9. 在Rt △ ABC中，∠C = 90∘，tanA = 2 6，则sinB的值为( )
A. 1
5 B. 2 6
5 C. 6
12 D. 1
25
10. 如图是一个3 × 2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍， △ ABC的
顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值( )
A. 6 13
65 B. 5 13
78 C. 13
13 D. 5 13
26
11. 将一张矩形纸片ABCD(如图)那样折起，使顶点 C 落在 处，测量得
AB = 4，DE = 8.则 为( )
A. 2 B. 1
2 C. 2
2 D. 3
2
二、解答题
12. 已知α为一锐角，sinα = 4
5，求cosα，tanα．3
13. 在 △ ABC中，已知∠C = 90∘，sinA + sinB = 4
3，求sinA - sinB的值．
14. 如图，在 △ ABC中，∠C = 150∘，AC = 4，tanB = 1
8．
(1)求 BC 的长；
(2)利用此图形求tan15∘的值(精确到0.1，参考数据： 2 = 1.4， 3 = 1.7， 5
= 2.2)4
15. 在 △ ABC中，∠C = 90∘，BC = 24cm，cosA = 5
13，求这个三角形的周长．
参考答案
1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. A
8. C 9. A 10. A 11. B
12. 解：由sinα = a
c = 4
5，设a = 4x，c = 5x，
则b = c2 - a2 = 3x，
故cosα = b
c = 3
5，tanα = a
b = 4
3．
13. 解： ∵ sinA + sinB = 4
3，
∴ (sinA + sinB)2 = 16
9 ，
∴ sin2A + sin2B + 2sinA ⋅ sinB = 16
9 ，
∵ sinB = cosA，
∴ sin2A + cos2A + 2sinA ⋅ sinB = 16
9 ，
∴ 2sinA ⋅ sinB = 7
9，
∴ (sinA - sinB)2 = 1 - 7
9 = 2
9，
∴ sinA - sinB =± 2
3 ．
14. 解：(1)过 A 作AD ⊥ BC，交 BC 的延长线于点 D，如图 1 所示：
在Rt △ ADC中，AC = 4，
∵ ∠C = 150∘，
∴ ∠ACD = 30∘，
∴ AD = 1
2AC = 2，
CD = AC ⋅ cos30∘ = 4 × 3
2 = 2 3，
在Rt △ ABD中，tanB = AD
BD = 2
BD = 1
8，
∴ BD = 16， 5
∴ BC = BD - CD = 16 - 2 3；
(2)在 BC 边上取一点 M，使得CM = AC，连接 AM，如图 2 所示：
∵ ∠ACB = 150∘，
∴ ∠AMC = ∠MAC = 15∘，
tan15∘ = tan∠AMD = AD
MD = 2
4 + 2 3 = 1
2 + 3 ≈ 1
2 + 1.7 ≈ 0.27 ≈ 0.3．
15. 解：可设AC = 5xcm，AB = 13xcm，
则BC = 12xcm，
由12x = 24得x = 2，
∴ AB = 26，AC = 10，
∴△ ABC的周长为10 + 24 + 26 = 60cm．
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