第2课时 平方差公式
知识要点基础练
知识点1 平方差公式
1.计算(m+5)(m-5)的结果是(B)
A.m2-5 B.m2-25 C.m2+25 D.m2+5
2.下列各式中能用平方差公式的是(B)
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y-x)
C.(x+y)(-y-x) D.(-x+y)(y-x)
3.计算:-a4-1-a4+1= a216-1 .
知识点2 利用平方差公式进行简便计算
4.利用平方差公式计算:69×71.
解:原式=(70-1)×(70+1)=702-1=4900-1=4899.
综合能力提升练
5.两个连续奇数的平方差一定是(B)
A.3的倍数 B.8的倍数
C.10的倍数 D.16的倍数
6.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是(C)
A.4yz B.8xy
C.4yz+4xz D.8xz
7.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b= ±72 .
8.计算:(a-b)(a+b)(a2+b2).
解:原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.
9.用简便方法计算:2018×2020-20192.
解:原式=(2019-1)×(2019+1)-20192=20192-1-20192=-1.
10.请你利用平方差公式求出(a-1)(a+1)(a2+1)·(a4+1)(a8+1)的值.
解:原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
=(a4-1)(a4+1)(a8+1)
=(a8-1)(a8+1)
=a16-1.
11.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
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(1)上述操作能验证的乘法公式是 a2-b2=(a+b)(a-b) .
(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;
②运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
解:(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y),
∴12=4(x-2y),得x-2y=3.
②10.3×9.7=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.
拓展探究突破练
12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.
如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)28是“神秘数”吗?说明理由.
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.
(3)根据上面的提示,判断2020是否是“神秘数”?如果是,请写出两个连续偶数平方差的形式;如果不是,说明理由.
解:(1)是.理由:因为28=82-62.
(2)是.理由:因为(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1),故是4的倍数.
(3)是.2020=5062-5042.
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