第3课时 综合运用提公因式法与公式法
知识要点基础练
知识点1 综合运用提公因式法与公式法
1.把代数式ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是(B)
A.a(x+2)2 B.a(x-2)2
C.a(x-4)2 D.a(x-2)(x+2)
【变式拓展】因式分解:x4-8x2+16= (x+2)2(x-2)2 .
2.因式分解:2x3-8x= 2x(x+2)(x-2) .
知识点2 先分组后分解
3.用分组法分解因式a2-b2-c2+2bc,分组正确的是(D)
A.(a2-c2)-(b2-2bc)
B.(a2-b2-c2)+2bc
C.(a2-b2)-(c2-2bc)
D.a2-(b2+c2-2bc)
4.把下列各式分解因式:
(1)5x2+6y-15x-2xy;
解:原式=5x(x-3)+2y(3-x)
=(x-3)(5x-2y).
(2)x2-y2+2x+1.
解:原式=(x2+2x+1)-y2
=(x+1)2-y2
=(x+y+1)(x-y+1).
综合能力提升练
5.把x2-y2-2y-1分解因式,结果正确的是(A)
A.(x+y+1)(x-y-1)
B.(x+y-1)(x-y-1)
C.(x+y-1)(x+y+1)
D.(x-y+1)(x+y+1)
6.已知x+y=-2,xy=4,则x3y+2x2y2+xy3的值是(D)
A.-8 B.8
2
C.-16 D.16
7.若a-b=2,则12(a2+b2)-ab= 2 .
8.把a2-2ab+b2-c2分解因式的结果是 (a-b+c)·(a-b-c) .
9.分解因式:12x4-8= 12(x2+4)(x+2)(x-2) .
10.因式分解:
(1)ax2+3x2-4a-12;
解:原式=a(x2-4)+3(x2-4)
=(x+2)(x-2)(a+3).
(2)2x(y-z)2+8y(z-y)3.
解:原式=2(y-z)2[x-4y(y-z)]
=2(y-z)2(x-4y2+4yz).
拓展探究突破练
11.已知x2-2x-7=0,求(x-2)2+(x+3)·(x-3)的值.
解:(x-2)2+(x+3)(x-3)=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5,
∵x2-2x-7=0,∴x2-2x=7.
∴原式=2(x2-2x)-5=9.
2
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