第2课时 幂的乘方
知识要点基础练
知识点1 幂的乘方
1.(金华中考)计算(a2)3的结果是(D)
A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a6
2.计算(-a)5·(a2)2的结果是(C)
A.a B.-a C.-a9 D.a9
知识点2 逆用幂的乘方
3.已知x3=10,则x6= 100 .
【变式拓展】若x6=27,则x2= 3 .
4.若an=3,bm=5,求a3n+b2m的值.
解:∵an=3,bm=5,
∴a3n+b2m=(an)3+(bm)2=33+52=52.
综合能力提升练
5.计算(-a3)2+(-a2)3的结果为(D)
A.-2a6 B.-2a5 C.2a6 D.0
6.若x6=16,则x3的值为(D)
A.8 B.-4 C.4 D.±4
7.若一个正方体蓄水池的棱长为x4m,则该正方体蓄水池的体积是 x12 m3.
8.计算:
(1)3(x2)4·(x3)2-(-x2)·(x4)3;
解:原式=3x8·x6+x2·x12=3x14+x14=4x14.
(2)[(x+y)2]3·[(x+y)3]3.
解:原式=(x+y)6·(x+y)9=(x+y)15.
9.对于任意的整数a,b,规定a△b=(ab)3-(a2)b,求2△3和(-2)△3的值.
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解:2△3=(23)3-(22)3=83-43=448,
(-2)△3=[(-2)3]3-[(-2)2]3=-83-43=-576.
10.已知3m=4,3n=5,求3m+2n的值.
解:3m+2n=3m·32n=3m·(3n)2=4×25=100.
11.已知9×(33)x=34x+1,求x的值.
解:∵9×(33)x=32×33x=33x+2=34x+1,
∴3x+2=4x+1,解得x=1.
拓展探究突破练
12.阅读材料,解答问题.
材料:比较几个幂的大小,我们可以运用幂的乘方的性质,把几个幂化成相同的底数或相同的指数的形式,再进行比较.如:比较412与87的大小.因为412=(22)12=224,87=(23)7=221,而24>21,所以412>87.
问题:比较244,333,522的大小.
解:因为244=(24)11=1611,333=(33)11=2711,522=(52)11=2511,而27>25>16,所以2711>2511>1611,所以333>522>244.
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