第
8
章 整式乘法与因式分解
8.4
因式分解
知识点
1
用平方差公式因式分解
1
.
因式分解
x
2
-
4
的结果是
(
C
)
A.
x
(
x-
4 ) B.
x
(
x-
2 )
2
C.(
x-
2 )(
x+
2 ) D.
x
(
x+
2 )
2
2
.
因式分解
:
-
4
m
2
+
25
n
2
=
( 5
n+
2
m
)( 5
n-
2
m
)
.
3
.
把下列各式
因式分解
:
( 1 )
x
2
-
25
y
2
;
( 2 )
a
4
-
1;
( 3 )
mx
2
-
4
my
2
.
解
:
原式
=
(
x+
5
y
)(
x-
5
y
)
.
解
:
原式
=
(
a
2
+
1 )(
a
2
-
1 )
=
(
a
2
+
1 )(
a+
1 )(
a-
1 )
.
解
:
原式
=m
(
x
2
-
4
y
2
)
=m
(
x+
2
y
)(
x-
2
y
)
.
知识点
2
用完全平方公式因式分解
4
.
多项式
4
y
2
-
12
y+
9
因式分解的结果为
(
A
)
A.( 2
y-
3 )
2
B.(
y-
3 )
2
C.(
y+
3 )
2
D.( 2
y-
9 )
2
5
.
计算
:100
2
-
2
×
100
×
99
+
99
2
=
(
B
)
A.0 B.1
C.
-
1 D.39601
6
.
把下列各式分解因式
:
( 1 )
a
2
-
14
ab+
49
b
2
;
( 2 )4
n
2
-
12
mn+
9
m
2
.
解
:
原式
=
(
a-
7
b
)
2
.
解
:
原式
=
( 2
n-
3
m
)
2
.
7
.
若
a+b=
3,
a-b=
7,
则
b
2
-a
2
的值为
(
A
)
A.
-
21 B.21 C.
-
10 D.10
8
.
多项式
(
x+y
)
2
+
6(
x+y
)
+
9
分解因式的结果是
(
B
)
A.(
x+y-
3 )
2
B.(
x+y+
3 )
2
C.(
x-y+
3 )
2
D.(
x-y-
3 )
2
9
.
若
a=
2,
b=
,
则
a
2
+
4
ab+
4
b
2
的值是
(
D
)
A.
B.13 C.15 D.25
【变式拓展】
当
a=
9
时
,
代数式
a
2
+
2
a+
1
的值为
100
.
10
.
把
9
m
2
-
36
n
2
分解因式的结果是
9(
m-
2
n
)(
m+
2
n
)
.
11
.
当
x=
56,
y=
44
时
,
代数式
x
2
+xy+
y
2
的值为
5000
.
12
.
因式分解
:
9(
m+n
)
2
-
(
m-n
)
2
.
13
.
已知
x
2
-
4
y
2
=
36,
x+
2
y=
18,
求
x
,
y
的值
.
14
.
用简便方法计算
:2017
2
-
4034
×
2018
+
2018
2
.
.
解
:
原式
=
[3(
m+n
)
+
(
m-n
)][3(
m+n
)
-
(
m-n
)]
=
( 4
m+
2
n
)( 2
m+
4
n
)
=
4( 2
m+n
)(
m+
2
n
)
.
解
:
原式
=
( 2017
-
2018 )
2
=
1
15
.
已知不等边
△
ABC
的三边长分别为整数
a
,
b
,
c
,
且满足
a
2
+b
2
-
4
a-
6
b+
13
=
0,
求
c
的长
.
解
:
∵
a
2
+b
2
-
4
a-
6
b+
13
=
0,
∴
a
2
-
4
a+
4
+b
2
-
6
b+
9
=
0,
∴
(
a-
2 )
2
+
(
b-
3 )
2
=
0,
得
a=
2,
b=
3,
∴
1
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