第
8
章 整式乘法与因式分解
8.1
幂的运算
知识点
1
同底数幂的乘法
1
.
计算
a
2
·
a
3
的结果是
(
B
)
A.
a
6
B.
a
5
C.2
a
6
D.2
a
5
2
.
计算
:( 1 )
x
3
·(
-x
4
); ( 2 )(
-x
)
2
·(
-x
)
.
解
:( 1 )
x
3
·(
-x
4
)
=-x
3
·
x
4
=-x
7
.
( 2 )(
-x
)
2
·(
-x
)
=
(
-x
)
2
+
1
=
(
-x
)
3
=-x
3
.
知识点
2
逆用同底数幂的乘法
3
.
已知
x
m
=-
4,
x
n
=
2,
则
x
m+n
的值是
-
8
.
知识点
3
同底数幂的乘法的实际应用
4
.
一个长方形菜地的长是
2
×
10
3
米
,
宽是
3
×
10
2
米
,
求这个长方形菜地的面积
.
解
:( 2
×
10
3
)
×
( 3
×
10
2
)
=
6
×
10
5
(
平方米
)
.
答
:
这个长方形菜地的面积是
6
×
10
5
平方米
.
5
.
计算
(
-x
)·
x
2
·(
-x
)
3
的结果是
(
D
)
A.
-x
5
B.
x
5
C.
-x
6
D.
x
6
6
.
已知
a
3
·
a
m
·
a
2
m+
1
=a
25
,
则
(
-
1 )
m
=
-
1
.
【变式拓展】
若
2
m
×
2
n
×
2
2
=
32,
则
m+n=
3
.
7
.
按一定规律排列的一组数
:2,2
2
,2
3
,2
5
,2
8
,2
13
,2
21
,
…
,
若
x
,
y
,
z
表示这组数中的连续三个数
,
猜想
x
,
y
,
z
满足的关系式是
xy=z
.
8
.
计算
:
( 1 )2
2
·2
12
-
8·2
11
;
( 2 )(
x-y
)·(
x-y
)
5
·(
y-x
)
2
.
9
.
已知
x
3
·
x
2
a
·
x
a+
1
=x
19
,
求
2
a
2
-
(
a
2
+
2
a-
3 )
的值
.
解
:
原式
=
2
2
·2
12
-
2
3
·2
11
=
2
14
-
2
14
=
0
.
解
:
原式
=
(
x-y
)·(
x-y
)
5
·(
x-y
)
2
=
(
x-y
)
8
.
解
:
∵
x
3
·
x
2
a
·
x
a+
1
=x
19
,
∴
3
+
2
a+a+
1
=
19,
解得
a=
5,
∴
2
a
2
-
(
a
2
+
2
a-
3 )
=a
2
-
2
a+
3
=
18
.
10
.
已知
2
a
=
3,2
b
=
5,2
c
=
30,
判断
a
,
b
,
c
之间的等量关系
.
解
:
由题意
,
得
2
a
·2
b
=
15,
∴
2·2
a
·2
b
=
30,
∴
2
a+b+
1
=
2
c
,
∴
a+b+
1
=c.
11
.
我国有
9
.
6
×
10
6
平方千米的领土
.
如果在
1
平方千米的土地上
,
一年从太阳处得到的能量相当于燃烧
1
.
3
×
10
5
千克煤所产生的能量
,
那么一年内
,
我国从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤
?
解
:1
.
3
×
10
5
×
9
.
6
×
10
6
=
1
.
248
×
10
12
.
答
:
一年内
,
我国从太阳处得到的能量相当于燃烧
1
.
248
×
10
12
千克的煤
.
12
.
我们规定
:
对于正整数
m
,
n
,
一种新运算
“
★
”
的意义为
m
★
n=
10
m
×
10
n
,
如
2
★
3
=
10
2
×
10
3
=
10
5
.
( 1 )
求
12
★
9
的值
;
( 2 )
想一想
(
a+b
)
★
c
与
a
★
c+b
★
c
相等吗
?
请验证你的结论
.
解
:( 1 )12
★
9
=
10
12
×
10
9
=
10
21
.
( 2 )(
a+b
)
★
c
与
a
★
c+b
★
c
不相等
.
因为
(
a+b
)
★
c=
10
a+b
×
10
c
=
10
a+b+c
,
a
★
c+b
★
c=
10
a
×
10
c
+
10
b
×
10
c
=
10
a+c
+
10
b+c
,
所以
(
a+b
)
★
c
≠
a
★
c+b
★
c.
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