2019年春七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式教学课件新版沪科版.pptx

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第 8 章　整式乘法与因式分解 8.3 　完全平方公式与平方差公式知识点 2 　利用平方差公式进行简便计算 4 . 利用平方差公式计算 :69 × 71 . 解 : 原式 = ( 70 - 1 ) × ( 70 + 1 ) = 70 2 - 1 = 4900 - 1 = 4899 . 8 . 计算 :( a-b )( a+b )( a 2 +b 2 ) . 9 . 用简便方法计算 :2018 × 2020 - 2019 2 . 解 : 原式 = ( a 2 -b 2 )( a 2 +b 2 ) =a 4 -b 4 . 解 : 原式 = ( 2019 - 1 ) × ( 2019 + 1 ) - 2019 2 = 2019 2 - 1 - 2019 2 =- 1 . 10 . 请你利用平方差公式求出 ( a- 1 )( a+ 1 )( a 2 + 1 )·( a 4 + 1 )( a 8 + 1 ) 的值 . 解 : 原式 = ( a 2 - 1 )( a 2 + 1 )( a 4 + 1 )( a 8 + 1 ) = ( a 4 - 1 )( a 4 + 1 )( a 8 + 1 ) = ( a 8 - 1 )( a 8 + 1 ) =a 16 - 1 . 解 :( 2 ) ①∵ x 2 - 4 y 2 = ( x+ 2 y )( x- 2 y ), ∴ 12 = 4( x- 2 y ), 得 x- 2 y= 3 . ② 10 . 3 × 9 . 7 = ( 10 + 0 . 3 ) × ( 10 - 0 . 3 ) = 10 2 - 0 . 3 2 = 100 - 0 . 09 = 99 . 91 . 12 . 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 , 那么称这个正整数为 “ 神秘数 ” . 如 :4 = 2 2 - 0 2 ,12 = 4 2 - 2 2 ,20 = 6 2 - 4 2 , 因此 4,12,20 都是 “ 神秘数 ” . ( 1 )28 是 “ 神秘数 ” 吗 ? 说明理由 . ( 2 ) 设两个连续偶数为 2 k+ 2 和 2 k ( 其中 k 取非负整数 ), 由这两个连续偶数构造的神秘数是 4 的倍数吗 ? 说明理由 . ( 3 ) 根据上面的提示 , 判断 2020 是否是 “ 神秘数 ”? 如果是 , 请写出两个连续偶数平方差的形式 ; 如果不是 , 说明理由 . 解 :( 1 ) 是 . 理由 : 因为 28 = 8 2 - 6 2 . ( 2 ) 是 . 理由 : 因为 ( 2 k+ 2 ) 2 - ( 2 k ) 2 = 8 k+ 4 = 4( 2 k+ 1 ), 故是 4 的倍数 . ( 3 ) 是 . 2020 = 506 2 - 504 2 .

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