第
8
章 整式乘法与因式分解
8.4
因式分解
知识点
1
因式分解的概念
1
.
下列从左到右边的变形
,
是因式分解的是
(
D
)
A.( 3
-x
)( 3
+x
)
=
9
-x
2
B.(
y+
1 )(
y-
3 )
=-
( 3
-y
)(
y+
1 )
C.4
yz-
2
y
2
z+z=
2
y
( 2
z-yz
)
+z
D.
-
8
x
2
+
8
x-
2
=-
2( 2
x-
1 )
2
知识点
2
公因式
2
.
多项式
4
ab
2
+
8
ab
2
-
12
ab
的公因式是
(
A
)
A.4
ab
B.8
ab
C.3
ab
D.5
ab
知识点
3
用提公因式法因式分解
3
.
把多项式
-
4
a
3
+
4
a
2
-
16
a
分解因式
,
提公因式
-
4
a
后
,
另一个因式是
(
D
)
A.4
a
2
-
4
a+
16 B.
a
(
-
4
a
2
+
4
a-
16 )
C.
-
4(
a
3
-a
2
+
4
a
) D.
a
2
-a+
4
4
.
因式分
解
:6
x
2
y-
9
xy
2
-
3
xy.
解
:
原式
=
3
xy
( 2
x-
3
y-
1 )
.
5
.
把多项式
3
m
(
x-y
)
-
2(
y-x
)
2
分解因式的结果是
(
B
)
A.(
x-y
)( 3
m-
2
x-
2
y
)
B.(
x-y
)( 3
m-
2
x+
2
y
)
C.(
x-y
)( 3
m+
2
x-
2
y
)
D.(
y-x
)( 3
m+
2
x-
2
y
)
6
.
多项式
(
x+
2 )( 2
x-
1 )
-
2(
x+
2 )
可以因式分解成
(
x+m
)( 2
x+n
),
则
m-n
的值是
(
C
)
A.2 B.
-
2 C.5 D.
-
5
7
.
分解因式
(
x-y
)
3
-
(
y-x
)
2
=
(
x-y
)
2
·
A
,
则
A
是
(
B
)
A.
x-y
B.
x-y-
1
C.
x-y+
1 D.
y-x-
1
8
.
如果
a
,
b
互为相反数
,
那么
a
(
x-
3
y
)
-b
( 3
y-x
)
的值为
0
.
9
.
已知
x+y=
6,
xy=
4,
则
x
2
y+xy
2
的值为
24
.
【变式拓展】
若
a
2
+a=-
1,
则
2017
-
2
a
2
-
2
a=
2019
.
10
.
用简便方法计算
:29
×
20
.
19
+
72
×
20
.
19
+
13
×
20
.
19
-
20
.
19
×
14
.
11
.
因式分解
:7
ab
(
m-n
)
-
21
ac
(
n-m
)
.
解
:
原式
=
20
.
19
×
( 29
+
72
+
13
-
14 )
=
20
.
19
×
100
=
2019
.
解
:
原式
=
7
ab
(
m-n
)
+
21
ac
(
m-n
)
=
7
a
(
m-n
)(
b+
3
c
)
.
12
.
因式分解
:
1
+x+x
(
x+
1 )
+x
(
x+
1 )
2
.
解
:
原式
=
(
x+
1 )
+x
(
x+
1 )
+x
(
x+
1 )
2
=
(
x+
1 )( 1
+x
)
+x
(
x+
1 )
2
=
(
x+
1 )
2
+x
(
x+
1 )
2
=
(
x+
1 )
2
( 1
+x
)
=
(
x+
1 )
3
.
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