第
8
章 整式乘法与因式分解
8.1
幂的运算
知识点
1
幂的乘方
1
.
(
金华中考
)
计算
(
a
2
)
3
的结果是
(
D
)
A.3
a
2
B.2
a
3
C.
a
5
D.
a
6
2
.
计算
(
-a
)
5
·(
a
2
)
2
的结果是
(
C
)
A.
a
B.
-a
C.
-a
9
D.
a
9
知识点
2
逆用幂的乘方
3
.
已知
x
3
=
10,
则
x
6
=
100
.
【变式拓展】
若
x
6
=
27,
则
x
2
=
3
.
4
.
若
a
n
=
3,
b
m
=
5,
求
a
3
n
+b
2
m
的值
.
解
:
∵
a
n
=
3,
b
m
=
5,
∴
a
3
n
+b
2
m
=
(
a
n
)
3
+
(
b
m
)
2
=
3
3
+
5
2
=
52
.
5
.
计算
(
-a
3
)
2
+
(
-a
2
)
3
的结果为
(
D
)
A.
-
2
a
6
B.
-
2
a
5
C.2
a
6
D.0
6
.
若
x
6
=
16,
则
x
3
的值为
(
D
)
A.8 B.
-
4 C.4 D.
±
4
7
.
若一个正方体蓄水池的棱长为
x
4
m,
则该正方体蓄水池的体积是
x
12
m
3
.
8
.
计算
:
( 1 )3(
x
2
)
4
·(
x
3
)
2
-
(
-x
2
)·(
x
4
)
3
;
( 2 )[(
x+y
)
2
]
3
·[(
x+y
)
3
]
3
.
解
:
原式
=
3
x
8
·
x
6
+x
2
·
x
12
=
3
x
14
+x
14
=
4
x
14
.
解
:
原式
=
(
x+y
)
6
·(
x+y
)
9
=
(
x+y
)
15
.
9
.
对于任意的整数
a
,
b
,
规定
a
△
b=
(
a
b
)
3
-
(
a
2
)
b
,
求
2
△
3
和
(
-
2 )
△
3
的值
.
解
:2
△
3
=
( 2
3
)
3
-
( 2
2
)
3
=
8
3
-
4
3
=
448,
(
-
2 )
△
3
=
[(
-
2 )
3
]
3
-
[(
-
2 )
2
]
3
=-
8
3
-
4
3
=-
576
.
10
.
已知
3
m
=
4,3
n
=
5,
求
3
m+
2
n
的值
.
11
.
已知
9
×
( 3
3
)
x
=
3
4
x+
1
,
求
x
的值
.
解
:3
m+
2
n
=
3
m
·3
2
n
=
3
m
·( 3
n
)
2
=
4
×
25
=
100
.
解
:
∵
9
×
( 3
3
)
x
=
3
2
×
3
3
x
=
3
3
x+
2
=
3
4
x+
1
,
∴
3
x+
2
=
4
x+
1,
解得
x=
1
.
12
.
阅读材料
,
解答问题
.
材料
:
比较几个幂的大小
,
我们可以运用幂的乘方的性质
,
把几个幂化成相同的底数或相同的指数的形式
,
再进行比较
.
如
:
比较
4
12
与
8
7
的大小
.
因为
4
12
=
( 2
2
)
12
=
2
24
,8
7
=
( 2
3
)
7
=
2
21
,
而
24
>
21,
所以
4
12
>
8
7
.
问题
:
比较
2
44
,3
33
,5
22
的大小
.
解
:
因为
2
44
=
( 2
4
)
11
=
16
11
,3
33
=
( 3
3
)
11
=
27
11
,5
22
=
( 5
2
)
11
=
25
11
,
而
27
>
25
>
16,
所以
27
11
>
25
11
>
16
11
,
所以
3
33
>
5
22
>
2
44
.
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