第2课时 公式法
知识要点基础练
知识点1 用平方差公式因式分解
1.因式分解x2-4的结果是(C)
A.x(x-4) B.x(x-2)2
C.(x-2)(x+2) D.x(x+2)2
2.因式分解:-4m2+25n2= (5n+2m)(5n-2m) .
3.把下列各式因式分解:
(1)x2-25y2;
解:原式=(x+5y)(x-5y).
(2)a4-1;
解:原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).
(3)mx2-4my2.
解:原式=m(x2-4y2)=m(x+2y)(x-2y).
知识点2 用完全平方公式因式分解
4.多项式4y2-12y+9因式分解的结果为(A)
A.(2y-3)2 B.(y-3)2
4
C.(y+3)2 D.(2y-9)2
5.计算:1002-2×100×99+992=(B)
A.0 B.1
C.-1 D.39601
6.把下列各式分解因式:
(1)a2-14ab+49b2;
解:原式=(a-7b)2.
(2)4n2-12mn+9m2.
解:原式=(2n-3m)2.
综合能力提升练
7.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(A)
A.-21 B.21 C.-10 D.10
8.多项式(x+y)2+6(x+y)+9分解因式的结果是(B)
A.(x+y-3)2 B.(x+y+3)2
C.(x-y+3)2 D.(x-y-3)2
9.若a=2,b=32,则a2+4ab+4b2的值是(D)
A.254 B.13 C.15 D.25
【变式拓展】当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 100 .
10.把9m2-36n2分解因式的结果是 9(m-2n)(m+2n) .
11.当x=56,y=44时,代数式12x2+xy+12y2的值为 5000 .
12.因式分解:9(m+n)2-(m-n)2.
解:原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n).
4
13.已知x2-4y2=36,x+2y=18,求x,y的值.
解:由x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=36,x+2y=18,
得x-2y=2,
联立x+2y=18,x-2y=2,
可得x=10,y=4.
14.用简便方法计算:20172-4034×2018+20182.
解:原式=(2017-2018)2=1.
15.已知不等边△ABC的三边长分别为整数a,b,c,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的长.
解:∵a2+b2-4a-6b+13=0,
∴a2-4a+4+b2-6b+9=0,
∴(a-2)2+(b-3)2=0,得a=2,b=3,∴1
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