第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法
知识要点基础练
知识点1 同底数幂的乘法
1.计算a2·a3的结果是(B)
A.a6 B.a5 C.2a6 D.2a5
2.计算:(1)x3·(-x4); (2)(-x)2·(-x).
解:(1)x3·(-x4)=-x3·x4=-x7.
(2)(-x)2·(-x)=(-x)2+1=(-x)3=-x3.
知识点2 逆用同底数幂的乘法
3.已知xm=-4,xn=2,则xm+n的值是 -8 .
知识点3 同底数幂的乘法的实际应用
4.一个长方形菜地的长是2×103米,宽是3×102米,求这个长方形菜地的面积.
解:(2×103)×(3×102)=6×105(平方米).
答:这个长方形菜地的面积是6×105平方米.
综合能力提升练
5.计算(-x)·x2·(-x)3的结果是(D)
A.-x5 B.x5
C.-x6 D.x6
6.已知a3·am·a2m+1=a25,则(-1)m= -1 .
【变式拓展】若2m×2n×22=32,则m+n= 3 .
7.按一定规律排列的一组数:2,22,23,25,28,213,221,…,若x,y,z表示这组数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是 xy=z .
8.计算:
(1)22·212-8·211;
解:原式=22·212-23·211=214-214=0.
(2)(x-y)·(x-y)5·(y-x)2.
解:原式=(x-y)·(x-y)5·(x-y)2=(x-y)8.
9.已知x3·x2a·xa+1=x19,求2a2-(a2+2a-3)的值.
解:∵x3·x2a·xa+1=x19,
∴3+2a+a+1=19,解得a=5,
2
∴2a2-(a2+2a-3)=a2-2a+3=18.
10.已知2a=3,2b=5,2c=30,判断a,b,c之间的等量关系.
解:由题意,得2a·2b=15,∴2·2a·2b=30,
∴2a+b+1=2c,∴a+b+1=c.
11.我国有9.6×106平方千米的领土.如果在1平方千米的土地上,一年从太阳处得到的能量相当于燃烧1.3×105千克煤所产生的能量,那么一年内,我国从太阳处得到的能量相当于燃烧多少千克的煤?
解:1.3×105×9.6×106=1.248×1012.
答:一年内,我国从太阳处得到的能量相当于燃烧1.248×1012千克的煤.
拓展探究突破练
12.我们规定:对于正整数m,n,一种新运算“★”的意义为m★n=10m×10n,如2★3=102×103=105.
(1)求12★9的值;
(2)想一想(a+b)★c与a★c+b★c相等吗?请验证你的结论.
解:(1)12★9=1012×109=1021.
(2)(a+b)★c与a★c+b★c不相等.
因为(a+b)★c=10a+b×10c=10a+b+c,
a★c+b★c=10a×10c+10b×10c=10a+c+10b+c,
所以(a+b)★c≠a★c+b★c.
2
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