圆
本章中考演练
1.(衡阳中考)下列生态环保标志中,是中心对称图形的是(B)
2.(金华中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(C)
A.55° B.60° C.65° D.70°
第2题图
第3题图
3.(巴中中考)如图,☉O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在☉O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于(C)
A.2 B.2 C.22 D.3
4.(日照中考)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的☉O的圆心O在格点上,则∠BED的正切值等于(D)
A.255 B.55 C.2 D.12
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第4题图
第5题图
5.(牡丹江中考)如图,△ABC内接于☉O,若sin∠BAC=13,BC=26,则☉O的半径为(A)
A.36 B.66 C.42 D.22
6.
(常州中考)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是(D)
A.58 B.78 C.710 D.45
7.(锦州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的☉O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交☉O于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2的值为(C)
A.8 B.12 C.16 D.20
7
第7题图
第8题图
8.(台州中考)如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B'DE,若B'D,B'E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是(D)
A.△ADF≌△CGE
B.△B'FG的周长是一个定值
C.四边形FOEC的面积是一个定值
D.四边形OGB'F的面积是一个定值
9.(大连中考)一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6π cm,则此扇形的半径为 9 cm.
10.
(宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.如图,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积,则S= 23 .(结果保留根号)
7
11.(郴州中考)如图,圆锥的母线长为10 cm,高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 12π cm.(结果用π表示)
12.
(南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作☉O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与☉O相切,切点为E,边CD'与☉O相交于点F,则CF的长为 4 .
13.(湖州中考)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.
解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD,∴AC=CD∴∠ABC=∠CBD=36°,∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,∴AC的长为72π×5180=2π.
14.
7
(毕节中考)如图,在△ABC中,以BC为直径的☉O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:EG是☉O的切线;
(2)若tan C=12,AC=8,求☉O的半径.
解:(1)连接OE,BE,∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,∴∠C=∠A,∴BC=AB,∵BC是直径,∴∠CEB=90°,∴CE=AE,又∵CO=OB,
∴OE∥AB,∵GE⊥AB,∴EG⊥OE,∵OE是半径,∴EG是☉O的切线.
(2)∵AC=8,∴CE=AE=4,∵tan∠C=BECE=12,∴BE=2,∴BC=CE2+BE2=25,∴CO=5,即☉O的半径为5.
15.(无锡中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=35,求AD的长.
解:连接BD.易证BD为直径.∵四边形ABCD内接于☉O,∠A=90°,∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于点E,DF⊥AE于点F,则四边形CDFE是矩形,EF=CD=10.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=35,∴BE=AB·cos∠ABE=515,∴AE=AB2-BE2=685,∴AF=AE-EF=685-10=185.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,
∴∠ABC+∠ADF=90°,∵cos∠ABC=35,
∴sin∠ADF=cos∠ABC=35.
在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=35,
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∴AD=AFsin∠ADF=18535=6.
16.(上海中考)已知☉O的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC,垂足为F.
(1)如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;
(2)如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;
(3)连接BC,CD,DA,如果BC是☉O的内接正n边形的一边,CD是☉O的内接正(n+4)边形的一边,求△ACD的面积.
解:(1)如题图1,连接OC.∵OD⊥AC,∴AD=CD,∠AFO=90°,又∵AC=BD,∴AC=BD,即AD+CD=CD+BC,∴AD=BC,∴AD=CD=BC,
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,∵AB=2,
∴AO=BO=1,∴AF=AOsin∠AOF=1×32=32,则AC=2AF=3.
(2)如题图2,连接BC.∵AB为直径,
∵DE=BE,∠DEF=∠BEC,OD⊥AC,
∴∠AFO=∠C=90°,∴OD∥BC,
∴∠D=∠EBC,
∴△DEF≌△BEC(ASA),∴BC=DF,EC=EF,
又∵AO=OB,∴OF是△ABC的中位线,
设OF=t,则BC=DF=2t,
∵DF=DO-OF=1-t,∴1-t=2t,解得t=13,
∴DF=BC=23,AC=AB2-BC2=22-232=423,∴EF=12FC=14AC=23,
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∵OB=OD,∴∠ABD=∠D,
∴cot∠ABD=cot∠D=DFEF=2323=2.
(3)如图.
∵BC是☉O的内接正n边形的一边,CD是☉O的内接正(n+4)边形的一边,∴∠BOC=360n,∠AOD=∠COD=360n+4,
∴360n+2×360n+4=180,解得n=4,∴∠BOC=90°,∠AOD=∠COD=45°,∴BC=AC=2,
∵∠AFO=90°,∴OF=AOcos∠AOF=22,
则DF=OD-OF=1-22,
∴S△ACD=12AC·DF=12×2×(1-22)=2-12.
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