第3课时 切线长定理知识要点基础练
知识点1 知识点2
切线长的概念
1.下列说法正确的有( C )
①切线就是切线长;②切线是可以度量的;③切线长是可以度量的;④切线与切线长是不
同的量,切线是直线,而切线长是线段的长度.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图,P是☉O外一点,以OP为直径画圆,使它和☉O交于A,B两点,连接PA,PB.则线段
PA,PB是☉O的 切线 . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
3.如图,☉O的半径为5,PA切☉O于点A,∠APO=30°,则切线长PA为 .( 结果保留
根号 ) 知识要点基础练
知识点1 知识点2
切线长定理
4.如图,若☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且☉O的
半径为2,则CD的长为( A )
5.如图,PA切☉O于点A,PB切☉O于点B,OP交☉O于点C,下列结论中,错误的是( D )
A.∠1=∠2 B.PA=PB
C.AB⊥OP D.△PAB是等边三角形知识要点基础练
知识点1 知识点2
6.如图,☉O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为6 cm,过点P引☉O的两条切线,这两条
切线的夹角为 60° .
7.( 教材改编 )如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10,CD=12,则四边形
ABCD的周长为 44 . 综合能力提升练
8.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长
为( A )
9.如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点C,D,交AB于点E,AF为
☉O的直径,下列结论:①∠ABP=∠AOP;② ;③PC·PD=PE·PO.其中正确的结论有(
A )
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个综合能力提升练
10.如图所示,☉O与△ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠ABC,
∠ACB所对的边长依次为6,8,10,则☉O的半径是 4 . 综合能力提升练
11.如图,MA,MB是☉O的两条切线,A,B为切点,若∠AMB=60°,AB=1,则☉O的直径等于
. 综合能力提升练
12.( 教材改编 )如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交☉O于点D,交
AB于点C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.综合能力提升练
解:如图,结论:①∠3=∠4或∠7=∠8或∠1=∠5或∠2=∠6或∠1=∠2;②OP⊥AB;
③AC=BC.
证明②:∵PA,PB是☉O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP=∠OBP=90°.
∴Rt△OAP≌Rt△OBP( HL ),
∴PA=PB,
∵OA=OB,∴点O,P在AB的垂直平分线上,
∴OP⊥AB.综合能力提升练
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作☉O的切线
EF交AC于点E.求证:AE=DE.
证明:连接CD.∵BC是☉O的直径,∴∠CDB=90°.
∵∠ACB=90°,∴CE切☉O于点C.
∵DE切☉O于点D,∴CE=DE,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDC+∠ADE=90°,∠ECD+∠A=90°,
∴∠ADE=∠A,∴AE=DE.综合能力提升练
14.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD⊥AB于点D,从C,B两点分别作半圆O
的切线,它们相交于点E,连接AE交CD于点P.求证:PD∶CE=AD∶AB.
证明:显然∠PDA=90°.
∵EB为半圆O的切线,AB是半圆O的直径,
∴EB⊥AB,即∠EBA=90°,
又∵∠PAD=∠EAB,∴△APD∽△AEB,
∴PD∶BE=AD∶AB,
∵EC,EB都是半圆O的切线,∴CE=BE,
∴PD∶CE=AD∶AB.综合能力提升练
15.( 凉山州中考 )如图,已知AB为☉O的直径,AD,BD是☉O的弦,BC是☉O的切线,切点
为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.
( 1 )求证:DC是☉O的切线;
( 2 )若AE=1,ED=3,求☉O的半径.综合能力提升练
解:( 1 )连接DO.∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中,
∵OD=OB,∠COD=∠COB,OC=OC,
∴△COD≌△COB( SAS ),∴∠CDO=∠CBO.
∵BC是☉O的切线,
∴∠CBO=90°,∴∠CDO=90°,
又∵点D在☉O上,∴CD是☉O的切线.
( 2 )设☉O的半径为R,则OD=R,OE=OA+AE=R+1,∵CD是☉O的切线,∴∠EDO=90°,
∴ED2+OD2=OE2,∴32+R2=( R+1 )2,
解得R=4,∴☉O的半径为4.拓展探究突破练
16.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,直线EF也是☉O的切线,切点为Q,与PA,PB
的交点分别为E,F,已知PA=12 cm,∠P=40°.
( 1 )求△PEF的周长;
( 2 )求∠EOF的度数;
( 3 )若∠P=α,请直接写出∠EOF的度数.拓展探究突破练
解:( 1 )∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,
又∵直线EF是☉O的切线,∴EB=EQ,
FQ=FA,∴△PEF的周长=PE+PF+EF=PE+PF+EB+FA=PA+PB=2PA=24 cm.
( 2 )连接OE,OF,则OE平分∠BEF,OF平分∠AFE,
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