第4课时 圆的确定知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
确定圆的条件
1.过两点画圆,可以画( D )
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个
2.下列条件,可以画出圆的是( C )
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
3.如图,☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( B )
A.三条高线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三角形三内角角平分线的交点
4.如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面
去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( A )知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
5.直角三角形的斜边为l,则它的外接圆面积是 . 知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
反证法
6.用反证法证明命题:如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF,证明的第一个步骤是( C )
A.假设CD∥EF
B.假设AB∥EF
C.假设CD和EF不平行
D.假设AB和EF不平行
【变式拓展】用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只
能是( D )
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内综合能力提升练
7.下列说法正确的是( D )
A.半圆是弧,弧也是半圆
B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于弦
D.直径是同一圆中最长的弦
8.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一
样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( A )
A.① B.②
C.③ D.④综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P
的坐标( C )综合能力提升练
10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 .( 结果用含π的
式子表示 ) 综合能力提升练
11.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°”.
已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于
60°.
证明:假设求证的结论不成立,那么 三角形中所有角都大于60° .
∴∠A+∠B+∠C> 180° .
这与三角形 内角和为180° 相矛盾.
∴假设不成立.
∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° . 综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区
的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹 )
解:如图. 综合能力提升练
13.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接
BD,CD.
( 1 )求证:BD=CD;
( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.综合能力提升练
又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.
由( 1 )知BD=CD,∴DB=DE=DC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.综合能力提升练
14.下面的解题过程对不对?如果不对,如何改正?
题目:△ABC内接于圆,且AB=AC=5,圆心到BC的距离为1,求☉O的半径.
解答:如图,过点A作AD⊥BC于点D,AD过圆心O,连接OB.设OB=OA=r.
在Rt△ABD中,有BD2+AD2=AB2,即BD2+( r+1 )2=52,①
在Rt△BOD中,有BD2+OD2=OB2,即BD2+12=r2,②拓展探究突破练
15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象( 如图所示△ABC即是 ),
公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得
∠B=45°,∠C=30°,BC=4 m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:( 1 )作
△ABC的外接圆;( 2 )以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?拓展探究突破练
解:作△ABC的外接圆☉O和以BC为直径的☉P.
方案( 2 )中圆的面积较小,
理由:∵∠ABC=45°,∠ACB=30°,
∴∠BAC=180°-( 45°+30° )=105°.
∵∠BAC≠90°,∴△ABC的外接圆☉O的直径大于BC的长.
∵☉P的直径为BC,☉O的直径大于BC的长,
∴☉P的面积小于☉O的面积.
∵☉P的半径为BP,∴S=BP2π.
∵BC=4,∴BP=2,∴S=4π.
∴圆的最小面积是4π m2.
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