周滚动练(24.5~24.6)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.
如图,△ABC是一块三边长均不相等的薄板,要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板,则圆形薄板的圆心应是△ABC的(D)
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三个内角角平分线的交点
2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(B)
A.互余 B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,△ABC内切圆与外接圆面积之比为(C)
A.2∶5 B.3∶4 C.4∶25 D.9∶61
4.如图,F是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BFC=(C)
A.100° B.110° C.115° D.135°
5.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是(B)
6
A.1 B.2 C.2 D.3
二、填空题(每小题5分,共20分)
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为 4π .
7.如图,在△ABC中,∠A=50°,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,则∠EDF的度数为 65 °.
8.如图,☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是 5-1 .
提示:在☉O的内接正五边形ABCDE中,设EG=x,易知∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°,∠BAG=∠AGB=72°,∴AB=BG=AE=2,∵∠AEG=∠AEB,∠EAG=∠EBA,∴△AEG∽△BEA,
∴AEBE=EGAE,∴AE2=EG·EB,∴22=x(x+2),解得x=-1+5或-1-5(舍去),∴EG=5-1.
9.
6
如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到正六边形各边的距离和为 123 cm.
三、解答题(共60分)
10.(12分)如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=52 cm,求☉O的半径R.
解:连接OB,OC,OD.∵等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,∴∠BOC=13×360°=120°,∠BOD=112×360°=30°,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°,∵OC=OD,∴∠OCD=45°,∴OC=CD·cos 45°=52×22=5 cm,即☉O的半径R=5 cm.
11.(12分)作图与证明.
如图,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:
(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.
解:(1)如图1,正六边形ABCDEF即为所求.
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(2)四边形BCEF是矩形.理由:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=AF=DE=DC,FE=BC,∴AB=AF=DE=DC,∴BF=CE,∴BF=CE,∴四边形BCEF是平行四边形.
∵∠EOD=360°6=60°,OE=OD,∴△EOD是等边三角形,∴∠OED=∠ODE=60°,又∵∠EDC=∠FED=120°,DE=DC,∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°,∴四边形BCEF是矩形.
12.(12分)如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG=CH,AG交BH于点P.
(1)求证:△ABG≌△BCH;
(2)求∠APH的度数.
解:(1)在正六边形ABCDEF中,AB=BC,∠ABC=∠C=120°,在△ABG与△BCH中,
AB=BC,∠ABC=∠C=120°,BG=CH,∴△ABG≌△BCH.
(2)由(1)知△ABG≌△BCH,
∴∠BAG=∠HBC,∴∠BPG=∠ABG=120°,
∴∠APH=∠BPG=120°.
13.(12分)如图1,正方形ABCD内接于☉O,E为CD上任意一点,连接DE,AE.
(1)求∠AED的度数.
(2)如图2,过点B作BF∥DE交☉O于点F,连接AF,AF=1,AE=4,求DE的长度.
6
解:(1)如答图1,连接OA,OD.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠AOD=90°,
∴∠AED=12∠AOD=45°.
(2)如答图2,连接CF,CE,CA,作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE,AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE,
易证∠AED=∠BFC=45°,
∵∠CFA=∠AEC=90°,∴∠DEC=∠AFB=135°,
∵CD=AB,∴△CDE≌△ABF,∴AF=CE=1,
∴AC=AE2+CE2=17,∴AD=22AC=342,
∵∠DHE=90°,∴∠HDE=∠HED=45°,
∴DH=HE,设DH=EH=x,
在Rt△ADH中,∵AD2=AH2+DH2,
∴344=(4-x)2+x2,解得x=32或52(舍去),
∴DE=2DH=322.
14.(12分)如图,正五边形ABCDE中.
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(1)如图1,AC与BE相交于点P,求证:四边形PEDC为菱形;
(2)如图2,延长CD,AE交于点M,连接BM交CE于点N,求证:CN=EP;
(3)若正五边形边长为2,直接写出AD的长为 5+1 .
解:(1)如题图1,
∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BCD=∠BAE=108°,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=36°,
∴∠CBE=72°,∴∠DCB+∠CBE=180°,∴CD∥BE,同理AC∥DE,∴四边形PEDC是平行四边形,
∵CD=DE,∴四边形PEDC是菱形.
(2)如题图2,连接AN.根据正五边形的性质,易证∠MCA=∠MAC=72°,∴MC=MA,∵BC=BA,∴BM垂直平分线段AC,∴NC=NA,∴∠NCA=∠NAC=∠CEP=36°,∵∠PAE=∠NEA=72°,
∴∠PEA=∠NAE=36°,∵AE=EA,∴△PAE≌△NEA,∴AN=PE,∴CN=PE.
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