第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系知识要点基础练
知识点1 知识点2
圆心角
1.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠C=55°,则圆心角∠COB的度数是( C )
A.55° B.100°
C.110° D.130°
2.圆的一条弦分圆周为3∶6两部分,则其中劣弧所对的圆心角度数为 120° .
【变式拓展】已知AB是☉O的弦,若AB与☉O的半径相等,则圆心角∠AOB= 60° . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
3.( 教材改编 )若正方形ABCD四个顶点都在☉O上,则边AB所对的圆心角的度数是( B
)
A.45° B.90° C.120° D.135°
【变式拓展】如图,点A,B,C都在☉O上,∠AOB=∠BOC=∠COA,则△ABC的形状是( D
)
A.不等边三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形知识要点基础练
知识点1 知识点2
4.如图,在☉O中,弦AB=CD,请写出图中两组相等的角:__________.
本题答案不唯一,如:∠AOB=∠COD,∠A=∠B=∠C=∠D,∠AOC=∠BOD等 . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
5.( 教材改编 )如图,AB是☉O的直径,若OD∥AC,求证:D是 的中点.
解:连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵OD∥AC,∴∠BOD=∠OAC,∠COD=∠OCA,综合能力提升练
6.已知☉O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对圆心角的度数是( B )
A.60° B.120°
C.90° D.60°或120°
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的
中点D,则AC的长等于( A )综合能力提升练
8.如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别为∠AOB,∠COD,若∠AOB与
∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的弦心距为( A )综合能力提升练
9.( 毕节中考 )如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的
度数为 30° .
10.在△ABC中,∠A=70°,☉O截△ABC的三边,所截得的弦相等,则∠BOC= 125° .综合能力提升练
11.如图,点P在☉O上,PA,PB是☉O的弦,连接OP.若OP平分∠APB,求证:PA=PB.
证明:过点O作OM⊥PA于点M,ON⊥PB于点N,∵OP平分∠APB,∴OM=ON,∴PA=PB综合能力提升练
12.如图所示,M,N分别是☉O的弦AB,CD的中点,AB=CD.求证:∠AMN=∠CNM.
证明:连接OM,ON,
∵O为圆心,M,N分别为弦AB,CD的中点,
∴OM⊥AB,ON⊥CD,
∵AB=CD,∴OM=ON,
∴∠OMN=∠ONM,
∵∠AMN=90°-∠OMN,∠CNM=90°-∠ONM,
∴∠AMN=∠CNM.综合能力提升练
13.( 1 )如图,A,B,C,D,E都在☉O上,且AB=BC=CD=DE=AE.求∠AOB的度数.
( 2 )受( 1 )的启发,你能将一个圆四等分,六等分吗?综合能力提升练
14.如图,AB是☉O的直径,C,D是AB上的两个动点( 不与点A,B重合 ),过点C,D分别作与
AB垂直的弦EF,MN.
( 1 )若AC=BD,求证:EF=MN.综合能力提升练拓展探究突破练
15.如图1,PC是☉O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.
( 1 )求证:PA=PB.
( 2 )如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心.如图2,是否仍有PA=PB?为什么?
( 3 )如图3,如果点P由圆上运动到圆内,PC过圆心,如图3,是否仍有PA=PB?( 直接写出
结论,不必说明理由 )拓展探究突破练
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