24.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及其推论
知识要点基础练
知识点1 圆周角的概念
1.下列图形中的角是圆周角的有(B)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点2 圆周角定理
2.(教材改编)如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(B)
A.75° B.70° C.65° D.35°
【变式拓展】如图,点A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,B是AC的中点,则∠D的度数是(D)
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
3.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC= 30°或150° .
4.
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如图,AB是☉O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交☉O于点D,点E在☉O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
解:(1)∵OD⊥AB,∴AD=DB,
∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°.
(2)∵OD⊥AB,∴AC=BC,△AOC为直角三角形,
∵OC=3,OA=5,
∴AC=OA2-OC2=52-32=4,
∴AB=2AC=8.
知识点3 推论1与推论2
5.(教材改编)如图,A,B,C,D是☉O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为(D)
A.84° B.60° C.36° D.24°
6.(教材改编)如图,四边形ABCD的四个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,C为BD的中点.若∠A=40°,则∠B= 70 度.
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综合能力提升练
7.
如图,AB是☉O的弦,OD⊥AB于点D,交☉O于点E,则下列说法错误的是(D)
A.AD=BD
B.∠ACB=∠AOE
C.AE=BE
D.OD=DE
8.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点(A,B除外),∠AOD=130°,则∠C的度数是(C)
A.50° B.60° C.25° D.30°
9.如图,在半径为5的☉O中,弦AB=6,C是优弧AB上一点(不与点A,B重合),则cos C的值为(D)
A.43 B.34 C.35 D.45
10.如图,点A,B,C,D在☉O上,CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB= 70 °.
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11.如图,△ABC内接于☉O,P是AC上任意一点(不与点A,C重合),∠ABC=55°,则∠POC的取值范围是 0°∠P,
∴50°>x,∴0°