周滚动练(24.1~24.2)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共20分)
1.下列说法错误的是(B)
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧
2.如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为(C)
A.3 B.4 C.6 D.8
3.
如图,在☉O中,A,C,D,B是☉O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=BF.下列结论不正确的是(C)
A.OE=OF
B.AC=BD
C.AC=CD=DB
D.CD∥AB
4.如图,将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为(C)
7
A.3 B.3 C.3-3 D.3-32
5.如图,已知☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为(D)
A.42 B.82 C.25 D.45
二、填空题(每小题5分,共20分)
6.如图,△ABO中,AB⊥OB,OB=3,AB=1,把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O,则点B1的坐标为 (-32,32) .
7.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3 cm,BO=4 cm,将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D= 1.5 cm.
8.如图,圆弧形桥拱的半径为10米,拱高CD=4米,那么圆弧形桥拱的跨度AB= 16 米.
7
9.如图,☉O的半径为2,弦AB=23,点C在弦AB上,AC=14AB,则OC的长为 72 .
三、解答题(共60分)
10.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A,B,C.(网格小正方形边长为1)
(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 (2,-1) ,☉P的半径为 25 ;(结果保留根号)
(2)判断点M(-1,1)与☉P的位置关系.
解:(2)观察可知点M(-1,1)在☉P内.
11.(12分)如图,隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长BC为8 m,宽AB为1 m,该隧道内设双向行驶的车道(共有2条车道),若现有一辆货运卡车高4 m,宽2.3 m.则这辆货运卡车能否通过该隧道?说明理由.
答案图
7
解:这辆货车可以通过该隧道.
理由:如图,在AD上取点G,使OG=2.3 m,过点G作EF⊥BC,交半圆于点E,交BC于点F,连接OE.则GF=AB=1 m,
圆的半径OE=12AD=12×8=4 m,
在Rt△OEG中,由勾股定理,得
EG=OE2-OG2=42-2.32=10.71>3,
所以点E到BC的距离为EF=10.71+1>3+1=4,
故货车可以通过该隧道.
12.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M的坐标.
答案图
解:(1)①△A1B1C1如图所示.
②△A2B2C2如图所示.
(2)连接B1B2,C1C2,得到对称中心M的坐标为(2,1).
7
13.(12分)如图,在☉O中,弦AD,BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.
(1)求证:AB=CD;
(2)如果☉O的半径为5,DE=1,求AE的长.
解:(1)∵AD=BC,∴AD=BC,
∴AD-BD=BC-BD,即AB=CD,∴AB=CD.
(2)过点O作OF⊥AD于点F,作OG⊥BC于点G,连接OA,OC,则AF=FD,BG=CG.
∵AD=BC,∴AF=CG.
在Rt△AOF与Rt△COG中,AF=CG,OA=OC,
∴Rt△AOF≌Rt△COG(HL),∴OF=OG,
∴四边形OFEG是正方形,∴OF=EF.
设OF=EF=x,则AF=FD=EF+DE=x+1,
在Rt△OAF中.由勾股定理,得OF2+AF2=OA2,即x2+(x+1)2=52,解得 x=3(舍负).
则AF=3+1=4,即AE=AF+EF=4+3=7.
14.(14分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,E,F分别是线段BC,AC的中点,连接EF.
(1)线段BE与AF的位置关系是 互相垂直 ,AFBE= 3 .
(2)如图2,当△CEF绕点C顺时针旋转α时(0°
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