第2课时 圆内接四边形知识要点基础练
知识点1 知识点2
圆内接多边形的概念
1.多边形的外接圆圆心在( D )
A.多边形的内部
B.多边形的外部
C.多边形的边上
D.以上三种情况都有可能
2.下列图形中一定有外接圆的是( A )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形知识要点基础练
知识点1 知识点2
圆内接四边形的性质
3.四边形ABCD内接于圆,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则m,n满足的条件是( C )
A.5m=4n B.4m=5n
C.m+n=9 D.m+n=180
【变式拓展】如图,四边形ABCD内接于☉O,它的一个外角∠EBC=65°,分别连接
AC,BD,若AC=AD,则∠DBC的度数为( A )
A.50° B.55°
C.65° D.70°知识要点基础练
知识点1 知识点2
4.平行四边形ABCD为圆内接四边形,则此平行四边形是 矩形 .
5.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=135°,则∠AOC的度数为 90° .
6.☉O的内接四边形ABCD中,∠AOC=140°,则∠D= 70°或110° . 综合能力提升练
7.如图,A,B,C,D是☉O上的四点,BD为☉O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则
∠ADB的大小为( C )
A.60° B.45° C.30° D.25°
8.如图,已知AB是☉O的直径,点D,C在☉O上,连接AD,BD,DC,AC,如果∠BAD=25°,那么
∠C的度数是( B )
A.75° B.65° C.60° D.50°综合能力提升练
9.如图,☉O是正方形ABCD的外接圆,点P在☉O上,则∠APB等于( B )
A.30° B.45° C.55° D.60°
10.如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成的,AD是☉O的直径,则
∠BEC的度数为( B )
A.15° B.30° C.45° D.60°综合能力提升练
11.( 淮安中考 )如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则
∠D的度数是 120 °.
12.如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的☉O中,且∠C=2∠A,则BD= . 综合能力提升练
13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB,DC的延长线交于点E,∠AED的平分线分别交BC,
AD于点F,G.求证:∠GFC=∠DGF.
证明:∵∠ECF=∠A,∠DGF=∠A+∠GEA,∠GFC=∠ECF+∠CEF,∠GEA=∠CEF,
∴∠GFC=∠DGF.综合能力提升练
14.如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交
圆于点E.
( 1 )∠E= 45 度;
( 2 )写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
( 3 )求弦DE的长.
解:( 2 )△ACP∽△DEP.
理由:∵∠AED=∠ACD,∠APC=∠DPE,
∴△ACP∽△DEP.拓展探究突破练
15.如图,在锐角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于点D,以AD为直径的☉O分别交AB,AC于点
E,F,连接DE,DF.
( 1 )求证:∠EAF+∠EDF=180°.
( 2 )已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交☉O于点G,连接
DG.设∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α与∠β有何数量关系?试说明理由.拓展探究突破练
解:( 1 )在圆内接四边形AEDF中,
∵AD为直径,∴∠AED=∠AFD=90°.
又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360°,
∴∠EAF+∠EDF=360°-( ∠AED+∠AFD )=180°.
( 2 )∠α=2∠β.
理由:如图,
在△ABD与△APD中,AD⊥BP,且BD=DP,AD=AD,
∴△ABD≌△APD( SAS ).
∴∠B=∠APD=∠β,
在△ABP中,∠EAG+∠B+∠APD=180°,
∴∠EAG+2∠β=180°.
由( 1 )知∠EAG+∠EDG=180°,
∴∠EAG+∠α=180°,即∠α=2∠β.
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