24.6 正多边形与圆第1课时 正多边形与圆知识要点基础练
知识点1 知识点2
正多边形的相关概念
1.正八边形的每个外角等于( C )
A.18° B.36° C.45° D.60°
2.下列多边形中,是正多边形的为( D )
A.各边都相等的多边形
B.有一个角为120°的等边多边形
C.各角都相等的四边形
D.每个角都是108°的等边多边形
3.一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正方形 .
4.正十五边形的其中一个内角的度数等于 156° . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
正多边形与圆
5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( C )
A.正三角形 B.正方形
C.正五边形 D.正六边形
6.正六边形的半径为6 cm,则该正六边形的内切圆面积为( D )
A.48π cm2 B.36π cm2
C.24π cm2 D.27π cm2
【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径( B )知识要点基础练
知识点1 知识点2
7.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE( 如图 ),AC,BD相交于点P,∠APB等于(
C )
A.36° B.60° C.72° D.108°
8.如图是对称中心为点O的正八边形.如果用一个含45°角的直角三角板的角,借助点O(
使角的顶点落在点O处 )把这个正八边形的面积n等分.那么n的所有可能的值有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个知识要点基础练
知识点1 知识点2
9.( 株洲中考 )如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=
48° .
10.如果要画一个正十二边形,那么用量角器将圆 十二 等分,每一份的圆心角是30
°.综合能力提升练
11.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的一边所对的外接圆的圆心
角∠AOB的度数近似于( C )
A.11° B.17°
C.21° D.25°
12.( 陕西中考 )如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为
72° . 综合能力提升练
13.将一块正六边形硬纸片( 如图① )做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒
( 侧面均垂直于底面,如图② ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGA'H,那
么∠GA'H的大小是 60° . 综合能力提升练
14.如图,五边形ABCDE内接于☉O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.
求证:五边形ABCDE是正五边形.综合能力提升练
15.已知☉O和☉O上的一点A.
( 1 )作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
( 2 )在( 1 )的作图中,如果点E在 上,求证:DE是☉O内接正十二边形的一边.综合能力提升练
解: ( 1 )作法:
①作直径AC;
②作直径BD⊥AC;
③依次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为☉O的内接正方形;
④分别以A,C为圆心,以OA长为半径作弧,交☉O于点E,H,F,G;
⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形.
( 2 )如图,连接OE,DE.
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°,
∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.拓展探究突破练
16.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时,进行了如下
讨论:
甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;
乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形,
,可证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;
丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我想边数是7时,它可能也是正多边形.
( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等;
( 2 )请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG( 如图2 )是正七边形;( 不必
写已知、求证 )
( 3 )根据以上探索过程,提出你的猜想.( 不必证明 )拓展探究突破练
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