第2课时 切线的性质与判定知识要点基础练
知识点1 知识点2
切线的性质
1.如图,A,B是☉O上的两点,AC是☉O的切线,∠B=70°,则∠BAC等( C )
A.70° B.35°
C.20° D.10°
2.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2 cm,☉A与BC相切于点D,则☉A的半径长为
cm. 知识要点基础练
知识点1 知识点2
3.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.已知AB=8,大
圆半径为5,则小圆半径为 3 . 知识要点基础练
知识点1 知识点2
切线的判定
4.下列直线是圆的切线的是( B )
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆直径外端点的直线
5.已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P( 点E,F在点P的两旁 ),下列条件能判定
直线EF与☉O相切的是( D )
A.OP=5
B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF知识要点基础练
知识点1 知识点2
6.如图,已知△ABC内接于☉O,AB为直径,过点A作直线EF,要使EF是☉O的切线,只需添
加的一个条件是 答案不唯一,如①AB⊥FE;②∠BAC+∠CAE=90°;③∠C=∠FAB . (
写出一个即可 ) 综合能力提升练
7.菱形的对角线相交于点O,以点O为圆心,以点O到菱形一边的距离为半径的☉O与菱
形其他三边的位置关系是( C )
A.相交 B.相离
C.相切 D.无法确定
8.( 深圳中考 )如图,直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放,60°角与直尺交于A点
,AB=3,则光盘的直径是( D )综合能力提升练
9.( 重庆中考 )如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过
点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为( A )
10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦
的☉M与x轴相切,若点A的坐标为( 0,8 ),则圆心M的坐标为( D )
A.( 4,5 ) B.( -5,4 )
C.( -4,6 ) D.( -4,5 )综合能力提升练
11.如图所示,∠APB=60°,半径为a的☉O切PB于P点,若将☉O在PB上向右滚动,则当滚动
到☉O与PA也相切时,圆心O移动的水平距离是 . 综合能力提升练
12.( 黄冈中考改编 )如图,AD是☉O的直径,AB为☉O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线
交于点P,过B点的切线交OP于点C.
求证:∠CBP=∠ADB.
证明:连接OB.
∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°,
∴∠A+∠ADB=90°,
∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB.综合能力提升练
13.如图,有两个同心圆,大圆的弦AB和CD相等.AB切小圆于点E,那么CD是小圆的切线
吗?为什么?
解:CD是小圆的切线.
理由:连接OE,过点O作OF⊥CD,垂足为F.
∵AB切小圆于点E,∴OE⊥AB,
∵AB=CD,∴OF=OE,∴CD是小圆的切线.综合能力提升练
14.如图所示,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平
分∠ABD.
求证:CD为☉O的切线.
证明:∵BC平分∠ABD,
∴∠OBC=∠DBC,
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥BD,
∵BD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD为☉O的切线.综合能力提升练
15.如图,△ABC内接于☉O,∠B=60°,CD是☉O的直径,P是CD延长线上一点,且AP=AC.
( 1 )求证:PA是☉O的切线;
( 2 )若PD= ,求☉O的直径.
解:( 1 )连接OA.
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,∴OA⊥PA,
∴PA是☉O的切线.
( 2 )在Rt△OAP中,∵∠P=30°,∴PO=2OA=OD+PD,又∵OA=OD,∴PD=OA,拓展探究突破练
16.( 宁波中考改编 )如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,
连接PM,以P为圆心,PM长为半径作☉P.当☉P与正方形ABCD的边相切时,求BP的长.拓展探究突破练
解:如图1,当☉P与直线CD相切时,设PC=PM=x.
在Rt△PBM中,∵PM2=BM2+PB2,
∴x2=42+( 8-x )2,解得x=5,
∴PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.
如图2,当☉P与直线AD相切时,设切点为K,连接PK,
则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形.
∴PM=PK=CD=2BM,∴BM=4,PM=8,
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