周滚动练( 24.5~24.6 )一、选择题( 每小题4分,共20分 )
1.如图,△ABC是一块三边长均不相等的薄板,要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的
圆形薄板,则圆形薄板的圆心应是△ABC的( D )
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三个内角角平分线的交点
2.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是( B )
A.互余 B.互补
C.互余或互补 D.不能确定
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,△ABC内切圆与外接圆面积之比为( C )
A.2∶5 B.3∶4 C.4∶25 D.9∶614.如图,F是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BFC=( C )
A.100° B.110° C.115° D.135°二、填空题( 每小题5分,共20分 )
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为 4π .
7.如图,在△ABC中,∠A=50°,内切圆I与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,则∠EDF的度数
为 65 °. 8.如图,☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是
.
提示:在☉O的内接正五边形ABCDE中,
设EG=x,易知∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°,∠BAG=∠AGB=72°,
∴AB=BG=AE=2,∵∠AEG=∠AEB,∠EAG=∠EBA,∴△AEG∽△BEA,9.如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的
内部任意一点到正六边形各边的距离和为 cm. 三、解答题( 共60分 )
10.( 12分 )如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD= cm,
求☉O的半径R.11.( 12分 )作图与证明.
如图,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:
( 1 )作☉O的内接正六边形ABCDEF;( 保留作图痕迹,不写作法 )
( 2 )连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.解:( 1 )如图1,正六边形ABCDEF即为所求. 12.( 12分 )如图,点G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且BG=CH,AG交
BH于点P.
( 1 )求证:△ABG≌△BCH;
( 2 )求∠APH的度数.
解:( 1 )在正六边形ABCDEF中,AB=BC,∠ABC=∠C=120°,
( 2 )由( 1 )知△ABG≌△BCH,
∴∠BAG=∠HBC,∴∠BPG=∠ABG=120°,
∴∠APH=∠BPG=120°.13.( 12分 )如图1,正方形ABCD内接于☉O,E为 上任意一点,连接DE,AE.
( 1 )求∠AED的度数.
( 2 )如图2,过点B作BF∥DE交☉O于点F,连接AF,AF=1,AE=4,求DE的长度.14.( 12分 )如图,正五边形ABCDE中.
( 1 )如图1,AC与BE相交于点P,求证:四边形PEDC为菱形;
( 2 )如图2,延长CD,AE交于点M,连接BM交CE于点N,求证:CN=EP;
( 3 )若正五边形边长为2,直接写出AD的长为 . 解:( 1 )如题图1,
∵五边形ABCDE是正五边形
,∴∠BCD=∠BAE=108°,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=36°,
∴∠CBE=72°,∴∠DCB+∠CBE=180°,∴CD∥BE,同理AC∥DE,
∴四边形PEDC是平行四边形,
∵CD=DE,∴四边形PEDC是菱形.
( 2 )如题图2,连接AN.根据正五边形的性质,易证
∠MCA=∠MAC=72°,∴MC=MA,∵BC=BA,∴BM垂直平分线段
AC,∴NC=NA,∴∠NCA=∠NAC=∠CEP=36°,∵∠PAE=∠NEA=72°,
∴∠PEA=∠NAE=36°,∵AE=EA,∴△PAE≌△NEA,∴AN=PE,∴CN=PE.
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