第2课时 垂径分弦知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
圆的对称性
1.圆是轴对称图形,它有 无数 条对称轴,圆还是中心对称图形,它的对称中心是 圆心 .
2.如图,CD是☉O的一条弦,作直径AB,使CD⊥AB,垂足为E.它是 轴对称 图形,它的对
称轴是 直线AB . 知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
垂径定理及其推论
3.( 教材改编 )如图,已知☉O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论错误的是( B )
A.CE=DE B.AE=OE
C. D.△OCE≌△ODE
4.( 教材改编 )如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,
AB=10 cm,CD=6 cm,则AC长为 2 cm. 知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3综合能力提升练
6.如图,☉O的直径CD过弦AB的中点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为( B )
A.9 B.8
C.6 D.4
7.如图,☉O的弦AB,AC的夹角为50°,M,N分别是 的中点,则∠MON的度数是( D )
A.100° B.110°
C.120° D.130°综合能力提升练
【变式拓展】如图所示,☉O的直径AB垂直弦CD于点P,且P是半径OB的中点,CD=6 cm,
则直径AB的长是( D )综合能力提升练
8.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长( C )
9.( 乐山中考 )如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇
门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,
且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最
高点离地面的距离( B )
A.2米 B.2.5米
C.2.4米 D.2.1米综合能力提升练
10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16 m,半径OA=10 m,则蔬
菜大棚的高度CD= 4 m.
11.( 烟台中考 )如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格
点( 两条网格线的交点叫格点 )上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆
的圆心坐标为 ( -1,-2 ) . 综合能力提升练
12.如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知
AB=24 cm,CD=8 cm.
( 1 )求作此残片所在的圆心;( 不写作法,保留作图痕迹 )
( 2 )求( 1 )中所作圆的半径.综合能力提升练
解:( 1 )如图,作弦BC的垂直平分线与弦AC的垂直平分线交于O点,则O点即为此残片
所在的圆心.
( 2 )连接OA,设OA=x,AD=12 cm,OD=( x-8 ) cm,
由勾股定理,得x2=122+( x-8 )2,
解得x=13,即圆的半径为13 cm.综合能力提升练
13.如图,☉O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.拓展探究突破练
14.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.6 m.
( 1 )求排水管内水的深度;
( 2 )当水面的宽MN为0.8 m时,此时水面上升了多少米?拓展探究突破练
解:( 1 )作半径OC⊥AB,垂足为D,交弧AB于点C,连接OA,则CD即为弓形高,
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1,即排水管内水的深度为0.1米.
( 2 )当水位上升到水面宽MN为0.8米时,直线OC与MN相交于点P,
同理可得OP=0.3,
当MN与AB在圆心同侧时,水面上升的高度为0.1米;
当MN与AB在圆心异侧时,水面上升的高度为0.7米.
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