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5.1 认识一元一次方程（一）
课题：5.1 认识一元一次方程（一） 教师个性化设计、学
法指导或学生笔记
学习目标：1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类
比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
学习重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列
方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
学习难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
一、自主预习：
预习内容：
P129---131
预习检测:
课本 129，设丟番图的年龄为 x 岁，则：可列方程：
我的疑惑：
二、合作探究：
1.小华今年 21 岁，是小彬年龄的 2 倍少 5 岁，小彬今年多少岁？
若设小彬今年 X 岁，则可得方程：
2.小颖种了一株树苗，开始时数高 40cm,栽树后每周树苗长高 5 cm，试问几周后
能长到 1m？若设 X 年后可长到 1 m，则可得方程：
3.在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问
题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19．”
你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x，则可得方程：
4. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一
场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得
了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队赢了 x 场，则平了（10-x）场。则可得方程：
三、当堂检测：
1 判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( )
(4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )
7
12
(7) 2m -n ( ) (8) ( )
2.下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ ；⑨ ．
3.下列方程是一元一次方程的是（ ）A．
B． C． D．
四、总结反思：
1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方
程叫做一元一次方程。
2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
五、课后练习：
1.如果 =8 是一元一次方程，那么 m = .
2.下列各式中，是方程的是 （只填序号）
①2x=1 ②5-4=1 ③7m-n+1 ④ 3(x+y)=4
3.下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）
① x-3y=1② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0
4.a 的 20％加上 100 等于 x . 则可列出方程： .
5.某数的一半减去该数的 等于 6，若设此数为 x，则可列出方程
6.一桶油连桶的重量为 8 千克，油用去一半后，连桶重量为 4.5 千克，桶内有油
多少千克？设桶内原有油 x 千克，则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年 44 岁，是小颖年龄的 3 倍还大 2 岁，设小明今年 x 岁，则可
列出方程：___________________
8、 3 年前，父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，3 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3
倍，求父子今年各是多少岁？设 3 年前儿子年龄为 x 岁，则可列出方程：______
9.若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值．
10.已知方程 是关于 的一元一次方程，求 ， 满足的条
件．
11.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值．
课后反思：
2rs π=
3 4a + 2 8x y+ = 5 3 2− = 1x y− > 6 1x x− − 8 3x
− =
23 0y y+ = 2 22 3a a− 3 2a a< −
2 23 7xx x
+ = +
3 4 35 32 2
x x
− + = + 2 2 ( 2) 3y y y y+ = − − 3 8 13x y− =
25 −mx
3
1
x 22 3( 4) 0nx n− + − = n
2
(6 3) 7 0nm x− + = x m n
2( 1) ( 1) 3 0k x k x− + − + = x k3
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