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3.5 探索与表达规律
课题：3.5 探索与表达规律（1） 教 师 个 性 化 设
计、学法指导或
学生笔记
学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：
预习内容：（自学课本 P98-99，并完成以下题目）
预习检测：
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）1，2，3，4， ，______,第 n 个数是______ .
（2） 2，4，6，8， ，______,第 n 个数是______ .
（3） , , , ,______,_______, 第 n 个数是_____ .
二、合作探究：
1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
① 计算套色方框中的 9 个数之和.
② 观察这这 9 个数之和与该套色方框正中间的数有什么关
系？
③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看.
④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用 a 表示中间数
请学生按前面找出的关系填出框中另外 8 个数。）
2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为 H 形框呢？
三、当堂检测：
1.探索规律并解决实际问题
餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子：
a
2
1
3
2
4
3
5
42
图
3
图
4
图
1
图
2
图
5
餐桌的摆法二：
问题：
1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛
大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
四、总结反思:
五、课后练习：
1. 如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第 1 个图案由 4 个“ ”
组成，第 2 个图案由 7 个“ ”组成，第 3 个图案由 10 个“ ”组成，，
则第 n(n 是正整数)个图案中由_______ 个“ ”组成．
2．观察 1＋2＝ ，1＋2＋3＝
（1）验算一下 1＋2＋3＋4 是否等于 ，1＋2＋3＋4＋5 是否等于 。
（ 2 ） 对 于 任 意 自 然 数 n （ n>1 ） ， 猜 想 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ … … ＋ n ＝
_____________________。 3.观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律,并按照这样的规
律继续摆放.记第 n 个图中小黑点的个数为 y.解 答下列问题：
（1）填表：
n 1 2 3 4 5 …
y 1 3 7 13 …
（2）当 n＝8 时,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）当 n＝100 时,y＝＿＿＿＿＿＿；
课后反思：
2
)21(2 +
2
)31(3 +
2
)41(4 +
2
)51(5 +
(1) (2) (3)
……………
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