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2.11 有理数的混合运算
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课题：2.11 有理数的混合运算
一，学习目标：
1、掌握有理数的运算法则和运算律
2、能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二，学习重难点：
学习重点：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
学习难点：准确地掌握有理数运算的括号及符号问题。
三，教学过程：
【温故知新】
1， 计算
(1)－2+7=( ) ;(2)3+(－7)=( ) ; (3)－15-8 =( ) ;
(4)－16-(-18)= ( ) ;(5)-25 =( ) ； (6)(-2) =( ) ；
(7) -7+3-6= ( ) (8)(-3) × (-8) × 25 =( ) ； (9) (-616) ÷ (-28)=( ) ；
(10)-100-27=( )；(11)(－1) = ( );(12) 0 =( )(13)(－2) =( );
(14)(－4) ;(15)－3 =( );（16）－2 =（ ）；（17）3.4×10 ÷（－5）=（ ）
2，我们学过的有理数的运算律有那些？用字母表示出来。
加法：◆ 乘法：◆
◆ ◆
◆
【导学释疑】
3＋2 ×（－ ））=？
1，有理数的混合运算法则是什么？
2，例 1 计算：（－5） ÷（－7＋2）×（－1 ）＋5×(－2)
2 3
101 21 4
2 2 3 4
2
5
1
2 32
讨论：上题中有几个括号，它们有什么不同？应先算哪一个，后算哪一个？请总结出括号问题的
几种情况的先后顺序是什么？
①“乘方”括号，例如题目中的（－1 ）、（－5） 。
②运算括号，例如题目中的 5×（－2）。
③顺序括号，即改变运算顺序的括号，例如题目中的（－7＋2）
总结括号计算的先后顺序:
3，判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：
（1）（－ ）×(－8＋ － )=(－ )×(- － )=(－ )×(－7)= ;
⑵ 16÷(－2) －(－ )×(－4)=16÷(－8)－(－ )×（－4）=2－ =1 ；
改正：
【巩固练习】
1，随堂练习（P66）
3 2
4
3
3
2
3
1
4
3
3
17 3
1
4
3
4
21
3
8
1
8
1
2
1
2
13
（1） （2）
(3) （4）
2， 计算下列各题
（1）（－ ）×(－3 )÷(－1 )÷3；
(2)( － ＋ )×14－2.75×6＋3.25×6.
【作业】P67
知识技能 1 双数题！其余做练习本上！
⑵ ⑷
5
3
2
1
4
1
7
5
2
1
14
94
⑹ ⑻
⑽
【综合提升】
已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，X 的绝对值等于 2，试求 X －（a＋b）
+（－c×d） 的值。
【问题解决】
与你的同伴玩“24 点”游戏并给 2、7、8、13 四个数之间加上适当的运算符号，然后按一定的顺
序进行运算，使其结果为 24.
3 2013
20125
，回顾 10 的幂指数与运算结果中的 0 的个数的关系：
运算：10 = ，10 = ，10 = ，10 = 。
2，问题讨论：10 表示什么数？指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有
什么关系？
（1）10 =100…0，n 恰巧是 1 后面的 0 的个数;
( 2) 10 =100…0,n 比运算结果的位数少 1.
反之，1 后面有多少个 0,10 的幂指数就是多少。如 10 000 000=10 ，一般地，10 的 n 次幂，在
1 的后面就有（ ）个 0.
把下列各数写成 10 的幂的形式：
100 000= ；10 000 000= ；1 000 000 000= 。
【导学释疑】
1,借助幂的形式怎样来表示大数？
例 1：1 370 000 000 可以表示成 1.37×10
6 400 000 可以表示成 6.4×10
2 4 8 10
n
n
n
7
9
66
300 000 000 可以表示成 3×10
2，科学记数法的概念是什么？
一个大于 10 的数可以表示成 的形式，其中 1≦a﹤10,n 是正整数，这种记数方法
叫做科学记数法。
例 2： ⑴ 1 000 000 000= ；
⑵ 1 300 000 000= ；
⑶ 69 600 000 000= ；
⑷ 123 456.789 = ；
通过以上例题你能给出 a 的限定范围，并说明 a 取 1 不取 10 的原因吗？
a 必须是（ ）位整数，n 等于原数的整数位减（ ），如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示
时。10 的指数是（ ），如果一个数是 9 位整数，另一个数是 n 位整数
那么它们 10 的指数分别是（ ）、（ ）。
【巩固练习】n
1，课本 P64.随堂练习（ 注：答案写在导学案上）
① 表示的答案分别为：
②（要写出具体的解题步骤）
2，把下列的数据用科学记数法表示出来：
⑴人的大脑约有 10 000 000 000 个细胞；
⑵全世界人口约为 61 亿；
⑶中国森林面积约为 128 630 000 公顷。
解：⑴
⑵
⑶
87
【巩固提升】
3，下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
⑴ 5.19×10 ； ⑵ 3.15×10 ⑶ 6.03×10
【问题解决】
已知光的速度为 300 000 000m/s,太阳光到达地球的时间大约是 500s，试计算太阳与地球的距离
大约是多少千米？（结果用科学记数法表示）
【作业】课本 P64
知识技能
1，答案：⑴ ⑵
⑶ ⑷
2，答案: ⑴ ⑵
⑶
【选做题】
如果规定：0.1= =10 ；0.01= =10 ；0.001= =10 ，
(1)你能用 10 的指数的形式表示 0.000 1，0.000 01 吗？
（2）你能将 0.001 768 表示成 a×10 的形式吗？（其中 1≦｜a︱﹤10,n 为负整数）
注：要求写出具体的解题步骤
3 8 8
10
1 1−
100
1 2−
1000
1 3−
n
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