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第一节 绝对值
【学习目标】
1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝
对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。
3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。
难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.
2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，
正数大于一切 。
3．请同学们阅读教材 p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵
完成你力所能及的习题和课后作业。
二、精读教材
4.相反数的意义
+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？
归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这
两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3
互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。
实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0， ，－4
归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离
______。
2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的
相反数就可以表示成—（—3）=_____
实践练习：化简下列各数的符号:—（— ）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]
注意：
1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=5
2.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，
因此—（—3）=3
3.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时
结果为正；
5
2
5
22
5．绝对值的概念：（探究学习）
观察以上各数在数轴上的位置，回答：
距原点1个单位长度的数是_________和_________，
距原点2个单位长度的数是____________和__________，
距原点 个单位长度的数是________和________，
距原点4个单位长度的数是_________和_________。
距原点最近的是__________。
归纳：像1，2， ，4，0分别是±1，±2，± ，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数
所对应的点与原点的距离叫该数的 。
如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 －2的绝对值是2，记作|－2|=2
6.例1 求下列各数的绝对值：
- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.
解：|—1.5|=1.5，
归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___
（ ﹥0），
用式子表示： | |= 0（______），
— （_______）.
实践练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作|
|=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____，100的绝对值是_____，记作|
|=_____，如果| |= ，则 =________，.
注意：1.互为相反数的两数的绝对值______.
2.有理数的绝对值不可能是负数，即| |___0.
7. 比较两负数的大小：
(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小： - 2.5 ， - 4 ， - 1 ，0
(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小
(3)你发现了什么？
归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
三、教材拓展
8.例2 比较下列每组数的大小
（1） -7 和 –3； （2）-3.1 和 -2.7
解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3 （2）
∴____﹤____
5
2
5
2
5
2
a a
a
a
a 1
10 a
a3
归纳：比较两负数的大小的步骤：
1.分别求出两负数的________；
2.比较这两个数的绝对值大小；
3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。
9. 已知|a|=0，则a=_____。 已知| —1|=0，则 =_______。
已知| + 3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。
已知| —1|+| + 3|=0，则 =_____，b=_____。
归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。
模块二 合作探究
10.（1） 的绝对值是___， 的相反数是___，绝对值是 2 的数是_____.
（2）－|－ |=_______， －（－ ）=_______， －|+ |=_______，
（3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身，
_______的相反数是它本身. 若 ，则a是________
（4）一个数 a 在数轴上对应的点在原点的左边，且 ，则 =______.
模块三 形成提升
1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
3.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
4.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
模块四 小结评价
一、本课知识：
1. 只 有 ______ 不 同 的 两 个 数 ， 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 ________, 也 称 这 两 个 数
____________.特别地，0 的相反数是____。如，—(—7)= ____。
2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。
3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是
_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.| |____0.
4. 两个_____比较大小，绝对值___的反而___。
二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零
三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）
附：课外拓展思维训练：（2013浙江）|—（— ）|的相反数是_____________.
a a
b
a b a
3
5
− 1
2
6
7
6
7
1
3
2 2a a= −
3.5a = a
n m 0
A. n > m ; B. C. D.nm >- m>n- mn <
a
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