2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题05导数的热点问题热点难点突破理含解.doc

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2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题（含解析共51套）

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导数的热点问题 ‎1．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为3＋1(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)．‎ ‎(1)求y关于v的函数关系式； ‎ ‎(2)若c≤v≤15(c>0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．‎ ‎(2)y′＝－＝，‎ 令y′＝0，得v＝10，‎ 当00)．‎ ‎(1)如图，设直线x＝－，y＝－x将坐标平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域(不含边界)，若函数y＝f(x)的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；‎ ‎(2)当a>时，求证：∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，有f(x1)＋f(x2)4，‎ ‎∴u′(x)＝－8a0时，f′(x)为减函数，‎ 不妨设x2>x1>0，‎ 令g(x)＝f(x)＋f(x1)－2f(x>x1)，‎ 可得g(x1)＝0，‎ g′(x)＝f′(x)－f′，‎ ‎∵x>且f′(x)是(0，＋∞)上的减函数，‎ ‎∴g′(x)x1时，g(x)为减函数，‎ ‎∴g(x2)g(x)，即证ln x＋>e－x(x∈(0，＋∞))，‎ 只需证xln x＋>xe－x(x∈(0，＋∞))．‎ 令u(x)＝xln x＋，v(x)＝xe－x，x∈(0，＋∞)．‎ 则由u′(x)＝ln x＋1＝0，得x＝，‎ ‎∴u(x)在上单调递减，‎ 在上单调递增，‎ ‎∴u(x)min＝u＝.‎ 又由v′(x)＝e－x－xe－x＝e－x(1－x)＝0，得x＝1，‎ ‎∴v(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，‎ 16‎ ‎∴v(x)max＝v(1)＝.‎ ‎∴u(x)≥u(x)min≥v(x)max≥v(x)，‎ 显然，上式的等号不能同时取到．‎ 故对任意的x∈(0，＋∞)，总有f(x)>g(x)．‎ ‎5．已知函数g(x)＝xln x，h(x)＝(a>0)．‎ ‎(1)若g(x)1)，‎ 则m′(x)＝－ln x

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