三角函数图象与性质
1.函数y=sin+cos的最小正周期和振幅分别是( )
A.π, B.π,2 C.2π,1 D.2π,
答案 B
解析 ∵y=sin+cos
=sin+sin
=2sin,
∴T==π,振幅为2.
2.已知函数f(x)=cos-cos 2x,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数f(x)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
答案 C
解析 由题意可得,
函数f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin,
设平移量为θ,得到函数g(x)=2sin,
又g(x)为奇函数,所以2θ-=kπ,k∈Z,
即θ=+,k∈Z.
3.已知函数f(x)=-2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位长度,所得的部分函数图象如图所示,则φ的值为( )
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A. B. C. D.
答案 C
4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为,且f =1,则f(x)的单调递增区间为( )
A.,k∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
答案 B
解析 由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,
可知=,∴T=2,∴ω=π,
又f =1,则φ=±+2kπ,k∈Z,
∵00).
则M,由两点间距离公式,得
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PM= =2,
解得a1=8,a2=-4(舍去),
由此得=8-2=6,即T=12,故ω=,
由P(2,0)得φ=-,
代入f(x)=Asin(ωx+φ),得f(x)=Asin,
从而f(0)=Asin=-8,得A=.
7.如图,单位圆O与x轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,∠AOC=α,若BC=1,则cos2-sin cos -的值为( )
A. B. C.- D.-
答案 B
8.已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调,则ω的取值范围为( )
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A. B.∪
C.∪ D.
答案 B
解析 因为当x∈(1,2)时,ωx-∈,
又因为函数f(x)=sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调,
所以存在k∈Z,使得kπ+∈,
即得ω-