专题01 集合、常用逻辑用语
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )
A．A∪B B．A∩B
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
【解析】解法一：由题意可知∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{2,4,5,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.
解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.
【答案】D
2．已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝( )
A．{0,2} B．{0,1,2} C．{2,3} D．{0,2,4}
【解析】∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}，故选B.
【答案】B
3．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝( )
A．－1 B．2
C．－1或2 D．1或－1或2
【答案】C
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为( )
A．1 B．3 C．5 D．7
【解析】由得或
即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，
6
∴A∩B的真子集个数为22－1＝3，故选B.
【答案】B
5．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－3]∪[2，＋∞) B．[－1,2]
C．[－2,1] D．[2，＋∞)
【解析】集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有所以－2≤a≤1，故选C.
【答案】C
6．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋101，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2b2”的既不充分也不必要条件，故选D.
【答案】D
12．给出下列命题：
①已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件；
②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”是“|a＋b|>1”的必要不充分条件；
③已知a，b∈R，“a2＋b2≥1”是“|a|＋|b|≥1”的充分不必要条件；
④命题p：“∃x0∈R，使ex0≥x0＋1且lnx0≤x0－1”的否定为綈p：“∀x∈R，都有exx－1”．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①已知a，b∈R，“a>1且b>1”能够推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，故①正确；
②已知平面向量a，b，“|a|>1，|b|>1”不能推出“|a＋b|>1”，|a＋b|>1不能推出|a|>1且|b
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|>1，故②不正确；
③已知a，b∈R，当a2＋b2≥1时，a2＋b2＋2|a|·|b|≥1，则(|a|＋|b|)2≥1，则|a|＋|b|≥1，又a＝0.5，b＝0.5满足|a|＋|b|≥1，但a2＋b2＝0.50；
(2)命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>”的逆否命题为真命题；
(3)设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件；
(4)若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为2.
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】A
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知条件p：a≤，条件q：A≤，那么条件p是条件q成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】在△ABC中，若a≤，由余弦定理知cosA＝≥＝≥
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＝，当且仅当a＝b＝c时等号成立，所以0t＝t，得a>.
综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选A.
【答案】A
15．已知函数f(x)＝.命题p1：y＝f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，命题p2：若a
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