2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题09平面向量及其应用热点难点突破理含解析.doc

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2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题（含解析共51套）

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平面向量及其应用 ‎1．在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a＋b B.a－b C．－a－b D．－a＋b ‎【解析】‎ ＝＋ ‎＝＋ ‎＝(－)－ ‎＝－－＝－a－b，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)‎ A. B．2 C．－ D．－2‎ ‎【解析】由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎3．已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11‎ ‎【解析】由a·b>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到a·b>0.故选B.‎ ‎【答案】　B ‎4．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于(　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎【解析】依题意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(－2)·(3＋4)＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－6－ D．－6＋ ‎6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎【解析】＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.‎ ‎【答案】　A 11‎ ‎7．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)‎ A.－ B.－ C．－＋ D．－＋ ‎【解析】解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C. ‎ 解法二：＝＋＝＋ ‎＝－＋ ‎＝－＋ ‎＝－＋＋＋(＋＋)‎ ‎＝－＋.‎ ‎【答案】　C ‎8．已知平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为(　　)‎ A．－2 B．3－ C．－1 D．0‎ ‎【解析】由|a|＝|b|＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向为x 11‎ 轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝＝(1,0)，b＝＝，设c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ

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