概率与统计
1．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为( )
A．120 B．150
C．240 D．540
答案 B
解析 因为将5个人分成3组有两种情形，
5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，
所以这5名同学选课的种数为·A＝150，故选B.
2．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( )
A．4 B．8 C．12 D．24
3．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有( )
A．18种 B．20种
C．21种 D．22种
答案 B
解析 当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A·A＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C·A·A＝8(种)，所以共有20种不同的排法． 民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
4
根据该走势图，下列结论正确的是( )
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
答案 D
解析 根据走势图可知，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数的稳定性小于11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11 月份的方差，C错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D正确．
16．下列说法中正确的是( )
①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；
②回归直线＝x＋一定经过样本点的中心(，)；
③随机误差e满足E(e)＝0，其方差D(e)的大小用来衡量预报的精度；
④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
答案 D
解析 ①线性相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r|越接近于1，这两个变量线性相关关系越强，|r|越接近于0，线性相关关系越弱，①错误；②回归直线＝x＋一定通过样本点的中心，②正确；③随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0，③正确；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，④不正确，故选D.
17．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是分层抽样
4
B．这种抽样方法是系统抽样
C．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差
D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数
答案 C
解析 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A，B是错误的；由这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误的；根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为s＝8,5名女职员的测试成绩的方差为s＝6，所以C正确．故选C.
18．某青少年成长关爱机构为了调查所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线l.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是( )
A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关
B．所抽取数据中，5 000名青少年平均身高约为145 cm
C．直线l的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量
D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线l上
答案 D
解析 在给定范围内，随着年龄增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年身高与年龄成正相关，故A正确；用样本数据估计总体可得平均数大约是145 cm，故B正确；根据直线斜率的意义可知，斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，故C正确；各取一人具有随机性，根据数据作出的点只能在直线附近，不一定在直线上，故D错误．
19．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________．
4
答案 140
解析 根据题意可得抽样比为＝，则这次抽样调查抽取的人数是(450＋750＋900)＝×2 100＝140.
20．若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋…＋a2 017x2 017(x∈R)，则＋＋…＋的值为________．
21．若(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6，则a4＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝________.
答案 40 2
解析 5的二项展开式的通项为
Tk＋1＝C(2x)5－k(－y)k＝C25－k(－1)kx5－kyk，
令k＝3，得T4＝－40x2y3；
令k＝2，得T3＝80x3y2，
再与x＋y相乘，可得x3y3的系数为－40＋80＝40，
∴a4＝40.
在(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6中，
令x＝y＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7
＝(1＋1)(2－1)5＝2.
22．元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有________种不同取法．(用数字作答)
答案 1 680
解析 ＝1 680.
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