三角函数图象与性质
1．函数y＝sin＋cos的最小正周期和振幅分别是( )
A．π， B．π，2 C．2π，1 D．2π，
【答案】B
【解析】∵y＝sin＋cos
＝sin＋sin
＝2sin，
∴T＝＝π，振幅为2.
2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
3．已知函数f(x)＝sin ωx－2cos2＋1(ω>0)，将f(x)的图象向右平移φ个单位长度，所得函数g(x)的部分图象如图所示，则φ的值为( )
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵f(x)＝sin ωx－2cos2＋1
＝sin ωx－cos ωx＝2sin，
则g(x)＝2sin＝2sin.
由图知T＝2＝π，
∴ω＝2，g(x)＝2sin，
则g＝2sin＝2sin＝2，
即－2φ＝＋2kπ，k∈Z，
∴φ＝－kπ，k∈Z.
又0，
所以解得≤φ≤.
8．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝( )
A. B. C．－ D．－
【解析】由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.
【答案】D
9．若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
【解析】将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.
【答案】A
10．已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝( )
A. B. C. D.
【解析】sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.
【答案】A
11．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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【解析】f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为0
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