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第 2 课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
一、教学目标
1．初步掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、
度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创
造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1． 重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．
2． 难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
3． 难点的突破方法
判定方法 2 一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三
角形不一定相似，课堂练习 2 就是通过让学生联想、类比全等三角形中 SSA 条件下三角形的不确定性，
来达到加深理解判定方法 2 的条件的目的的．
三、课堂引入
1.提出问题：由三角形全等的 SAS 判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两
条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
2.教材 P91 做一做
让学生画图，自主展开探究活动．
【归纳】 三角形相似的判定方法 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
四、例题讲解
例 1（教材 P91 例 2）
解：略
例 2 （补充）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的
长．
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证
明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于 AD 的
2
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AC
CD
CD
AB =2
比例式 ，从而求出 AD 的长．
解：略（AD= ）．
五、课堂练习
1．教材 P92 随堂练习
2．如果在△ABC 中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8
㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看。
六、课后练习
1．教材 P93 习题 4.6
2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
※3．已知：如图，P 为△ABC 中线 AD 上的一点，且 BD2=PD•AD，
求证：△ADC∽△CDP．
教学反思
AD
AC
AC
CD =
4
25
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