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4.3 相似多边形
一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计
算．
二、重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
三、探索新知
1、观察图片，体会相似图形性质
(1) 图 (1)中的△A1B1C1 是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什
么关系？对应边又有什么关系呢？
图 27.1-4
(2)对于图 (2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？
2 、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的
图形．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形
_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A1B1C1 中
若 ．
则⊿ABC 和⊿A1B1C1 相似
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为 1 时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似
形．
四、例题讲解
例 1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故 A 错；
B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，
故 B 错；C 中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一
定都相似，故 C 也错；D 中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的
正方形都相似，故 D 说法正确，因此此题应选 D．
例 2、
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 的大小和 EH 的长度 ．
27.1-6
例 3（补充）
已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形
ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长．
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
111 ;; CCBBAA ∠=∠∠=∠∠=∠
111111 CA
AC
CB
BC
BA
AB ==
βα和 x分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：∵ 四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似，
∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．
∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，
∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．
设 AB=7m，则 BC=8m，CD=11m，DA=14m．
∵ 四边形 ABCD 的周长为 40，
∴ 7m+8m+11m+14m=40．
∴ m=1．
∴ AB=7，则 BC=8，CD=11，DA=14．
五、课堂练习
1．在比例尺为 1﹕10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实
际距离．
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边 、 、 、 的长度．a b c d六、当堂检测
1．（选择题）△ABC 与△DEF 相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC 与的相似比是
（ ）．
A． B． C． D．
2．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等
边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．已知四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 相似，四边形 ABCD 的最长边和最短边的长分别是 10cm
和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少？
4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长．
5．如图，一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm，宽 AB= b cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接
E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似，求 a:b 的值． （ :1）
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