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4.8 图形的位似
第 1 课时 位似多边形及其性质
教学目标
1．了解位似多边形及其有关概念 ，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似 多边形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动 1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳
出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点 ，那么这样的两个多边形叫做
位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；
不经过位似中心的对应线段平行．2
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动 2
教师活动：提出问题：
把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的 ．
分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形 上各
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距
离之比为 1∶2 ．
作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；
（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC ，OD；
（3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点
A′、B′、C′、D′，
使得 ；
（4）顺次连接 A ′B′、B′C′、C′D′、
D′A′，得到所要画的四边形 A′B′C′D′，
如图 2．
问：此题目还可以 如
何画出图形？
作法二 ：（1）在四边形
ABCD 外任取一点 O；
（2）过点 O 分别作射线 OA，
OB， OC，OD；
（3 ）分别在射线 OA ， OB ，
OC ， OD 的反向延长线上取
点 A′ 、B′ 、C′ 、D′ ，使得 ；
（4）顺次连接 A ′B′、B′ C′、C′D′、D′A′，得到所 要画的四边形 A′B′C′D′，如图 3．
作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O；
（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 上取点 A′、B′、C′、
D′，
使得 ；
（4）顺次连接 A′B′、B′C ′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形 A′B′C′D′，如图 4．
（当点 O 在四边形 ABCD 的一条边上或在四边形 ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完
成）
2
1
2
1
2
1
OD
DO
OC
CO
OB
BO
OA
AO =′=′=′=′
2
1
OD
DO
OC
CO
OB
BO
OA
AO =′=′=′=′
2
1
OD
DO
OC
CO
OB
BO
OA
AO =′=′=′=′3
三、课堂练习
活动 3 教材习题
小结：谈谈你这节课学习的收获．
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