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第二章 一元二次方程
复习目标：
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。
5、 运用一元二次方程解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾
1.一元二次方程的概念：形如： ，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：
（2）配方法：配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成 1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转
化成 的形式；⑥两边开方求其根。
（3）因式分解法：（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
（4）公式法：求根公式：
3.一元二次方程的根的判别式：
（1）当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当 b2-4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根；
（3）当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根。
4、韦达定理：
若一元二次方程 的两实数根为 x1 、x2 则有： .
5.用方程解决实际问题：略
二、基础训练
1．解下列方程
( )002 ≠=++ acbxax
2( ) 0x m+ =
( )042
4 2
2
≥−−±−= acba
acbbx
02 =++ cbxax 1 2 1 2,b cx x x xa a
+ = − ⋅ =2
（1）(2x＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） （配方法）
（3） （因式分解法） （4） （公式法）
3.一元二次方程 的解是 ．
4．方程 的解是 ．
5.用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
8.关于 的一元二次方程 的一个根为 1，则方程的另一根为 。
9.三角形的每条边的长都是方程 的根，则三角形的周长是 ．
10、关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋2k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．
11、方程 x2-2x-1=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。
12.某商品原价 100 元，连续两次涨价 后售价为 120 元，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率
是 ．
14.某商场第一季度的利润是 82.75 万元，其中一月份的利润是 25 万元，若利润平均月增长率为 ，则根
据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
15、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万
元．设教育经费的年平均增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
0272 2 =−− xx
( ) ( )232 2 +=+ xx 22 6 0x x+ − =
2 2 1 0x x− + =
( 1)x x x− =
2 4 2 0x x− + =
2( 2) 2x − = 2( 2) 2x + = 2( 2) 2x − = − 2( 2) 6x − =
2 4 0x + = 24 4 1 0x x− + = 2 3 0x x+ + = 2 2 1 0x x+ − =
032 =++ pxx 3− _____=p
x 022 =+− mmxx
2 6 8 0x x− + =
x%
2100(1 ) 120x− =% 2100(1 ) 120x+ =%
2100(1 2 ) 120x+ =% 2 2100(1 ) 120x+ =%
x
( ) 75.82125 2 =+ x 75.825025 =+ x
75.827525 =+ x ( ) ( )[ ] 75.8211125 2 =++++ xx
x
23 000(1 ) 5 000x+ = 23 000 5 000x =3
图① 图②
C． D．
三、能力提高
16、关于 x 方程 是一元二次方程。则 m＝
17、已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0 的一个根为 0,则 m 的值为
18.已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 。（填上一个符
合条件的方程即可）
19. 已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于（ ）
A、１ B、－１ C、0 D、2
20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多销出 2
件。若商场每天要盈利 1200 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
21．在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂
图（如图②）。如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽。
22、一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖 2 条和 4 条水渠，如果水渠的宽相等，且
余下的面积为 9600 平方米，问水渠要挖多宽？
23 000(1 ) 5 000x+ =％ 23 000(1 ) 3 000(1 ) 5 000x x+ + + =
035)3( 72 =−+++ − mxxm m
m 012 =−− xx mm −2
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