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4.1 成比例线段
第 1 课时 线段的比和成比例线段
●教学目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..
2.知道成比例线段的定义.
●教学重点
会求两条线段的比.注意线段长度的单位要统一.
成比例线段的定义.
●教学难点
会判断线段成比例.
●教学方法
自主探索法
●教学过程
一.创设问题情境 ，引入新课
［师］同学们 ，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.
［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究
相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长
的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.
二.新课讲解
1.两条线段的比的概念
［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
［生］两个数相除又叫两个数的比，如 a÷b 记作 ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段
的大小就是比较两条线段长度的大小.
［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.
［师］对.比如：线段 a 的长度为 3 厘米，线段 b 的长度为 6 米，所以两线段 a,b 的比为 3∶6=1∶2,
对吗？
［生］对.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意，因为 a、b 的长度单位不一致，所以不对.
［师］那么，应怎样定义两条 线段的比，以及求比时应注意 什么问题呢？
［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB、CD 的长度分别是 m、n，那么这两条线段的比
（ratio）就是它们长度的比，即 AB∶CD=m∶n，或写成 = ，其中，线段 AB、CD 分别叫做这个线段
比的前项和后项.如果把 表示成比值 k，则 =k，或 AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.
【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的
比是一个没有单位的正数；
b
a
CD
AB
n
m
n
m
CD
AB2.比例线段的概念
四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c与 d 的 比，即 ，那么这四条线段 a，b，c，d
叫做成比例 线段，简称比例线段.
三、例题讲解
例 1（补充）一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（ ）
小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的
比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例 2（补充）已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求
北京到上海的实际距离大约是多少 km？
分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．
解： 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
四、课堂练习
1．教材 P79 随堂练习 2、3
2．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；
（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小） ；（大） ．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
3．在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时 7.5cm，那么福州与上海
之间的实际距离是多少？
4．AB 两地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
六、课后作业
教材习题 4.1 ．
d
c
b
a =
3
5
b
a =
b
a
实际距离
图上距离
=
长
宽 =
长
宽
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