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第 4 课时 黄金分割
教学目标：
知识技能目标：
(1)掌握黄金分割的定 义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：
经历 黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：
在现实 情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心 。
本课内容及重点、难点分析：
学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
教法：
直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合
教具准 备：
幻灯片、直尺、圆规
教 学 过 程
一、创设问题情境，引出基本概念
问题引入：
（出示图片）
根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的 C 点位置才会有较好的音响效果、 千金钩应钩在二胡琴弦的
C 点位置会有较好的音质产生。这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段 AB 上，存在着一个特
定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。那么这个点到底在线段的什
么位置呢？
（板书课题）
二、剖析概念，揭示本质内含
黄金分割的定义：2
（ 出示图片）
在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分
割（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.其中
做一做
1．如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则 BC＝_______cm.
2．如图，点 B 在线段 AC 上（AB＞BC）
若 AB＝2，BC＝a－1，则当 a 为何值时，点 B 是线段 AC 的黄金分割点？
三、探究作图
（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一
条线段的黄金分割点.
1. 如何作一条线 段的黄金分割点.
（出示图片）
如上 图，已知线段 AB，按照如下方法作图：
（1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD= AB.
（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.
（3）在 A B 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.
［师］你知道为什么吗？
若点 C 为线段 AB 的黄金分割点，则点 C 分线段 AB 所成的线 AC、BC 间须满足 .
AC
BC
AB
AC =
618.02
15 ≈−=
AB
AC
A BC
2
1
AC
BC
AB
AC =3
2. 根据作图回答下列问题
（1）如果设 AB=2，那么 BD，AD ，AC ，BC 分别等 于多少？
（2）点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？
(3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？
3. 练一练
做一矩形，如图 1 使得该矩形宽与长之比为 。
［师］请大家互相讨论，学生尝试作图
四、应 用拓展
［师］请大家互相交流
1、通过巴台农神庙进一步了解黄金矩形，让学生体会其文化价值，同时也加深学生对黄金分割的理解。
2、展示两副图片，介绍黄金分割在现实生活中的运用，加深 对本节知 识，陶冶学生情操，体会黄金
分割的人文价值。
3、请学生寻找生活中与黄金分割有关的现象
五、课时小结
（1）内容上：
1.黄金分割、 黄金分割点及黄金比的定义。
2.如何找一条线段的黄金分割点.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（2）方法上：
数学活动应按感知——猜想——验证——应用展开。
六、课后作业
习题 4.8
2
15 −4
课后讨论：
如果 , 那么点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？
2
15
AB
AC −=
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