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第 2 课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
教学目标：
知识技能目标
通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.
过程性目标
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值， 培养学生的创新意识和实践能力 ，通过交流互动，逐步培
养合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问题.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经 常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入 Q 元，比去年同期增长
x%；环境污染比去年降低 y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处
不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．
二、探究归纳
例 1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率
应为多少？
分析 翻一番，即为原净收入的 2 倍.若设原值为 1，那么两年后的值就是 2．
解 设原值为 1，平均 年增长率为 x,则根据题意得
解这个方程得 ．
因为 不合题意舍去，所以
．
答 这两年的平均增长率约为 41.4%．
探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、…，那么两年中的平均年增长
率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋ 平均增长率） = 。（n 为相距时间）
原数（1 － 平均减少率） = 。
例２、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品， 椐市场分析，若按每千克 50 元销售，一
个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对
这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
2)1(1 2 =+× x
12,12 21 −−=−= xx
122 −−=x
%4.4112 ≈−=x
n
n2
课堂练习
1.某工厂准备在两年内使产值翻一 番，求平均每年增长的百分率．（精确到 0. 1%）
2、某种 服装，平均每天可销售 20 件，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件。如果每天
要盈利 1600 元，每件应降价多少元？
三、交流反思
四、检测反馈
1．某地一月份发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三
月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
2. 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量
的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，若设每件售价定为 x
元，销售量可表示为（ ）
A. ×10 B. 200- ×10
C. 200- ×10 D. 200-0.5（x-10）×10
3. 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为
了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千
克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 20 元，应将每千克小
型西瓜的售价降低（ ）元．
A. 0.2 或 0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
4.新华商 场销售某种水箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售
出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每
天达到 5000 元，如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售
利 润 为 _____________________ 元 ， 平 均 每 天 销 售 冰 箱 的 数 量 为 _______________ 台 ， 据 此 可 列 方
程 .
5.一件上衣原价每件 500 元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的 2 倍，
结果以每件 240 元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？
6.水果店花 1500 元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结
果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利 500 元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到 0.1
折）
5.0
10−x
5.0
10−x
5.0
10−x3
7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30 元．有 24 名家庭贫困学生
免费供应.经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？
8、某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关
系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售 200 件。
请你帮助分析，销售单价是多少时 ，可以获利 9100 元？
五、布置作业
习题 2.10
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