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6.3 反比例函数的应用
一、教材分析
本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的
紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说
明实际问题。加强数形结合意识。
二、教学目标
1、知识与技能
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自
变量变化情况。
2、过程与方法
能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图象在解决
问题时的作用。
3、情感态 度和价值观
注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题
的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点
重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比 例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备
多媒体课件、小黑板
教学流程设计
教师指导
1、引入新课
引导学生回忆反比例函数的概念，图象与
性质
2、讲授新课：
①课件（或小黑板）演示教材
课本中“科技小组进行野外考察”的问题
②课件演示 教材“做一做”
第一个问题
③课件演示教科书“做一做”中的第二个
问题
④演示“随堂练习”
3、课时小结
引导学生总结本节课内容
4、布置作业
学生活动
1、独立思考作出回答
2、认真读题
注意自变量的取值范围
小组合作计论
交流后得出正确答案
独立思考，探索的解答
学生解答所有问题
3、学生归纳，说出收获
4、课后完成巩固新知识2
五、教学过程
教师活动 学生活动
一、创设问题情境，导入新课
1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反
比例函数的图象及其性质。
2、实际上反比例函数的性质在实际生活中
有着广泛的应用，今天我们就从实际问
题出发来探讨一下反比例函数的应用问
题（板书课题）
二、讲授新课
1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一
片烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，
他们沿着前进路线铺
垫了若干块木块，构
筑成一条临时通道，
从 而 顺 利 完 成 了 任
务。你能解释他们这
样 做的道理吗？当人
和木板对湿地的压力
一定时，随着 木板面
积 S（m2）的变化，人和
木板对地面的压强 p
（Pa）将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计
600N，那么
（1）用含 S 的代数式表式 P，P 是 S 的反
比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为 0.2m2 时，压强是多少？
（3）如果 要求压强不超过 6000Pa，木板
面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图
象。
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观
解释，并与同伴进行交流。
好！请大家分组讨论，回答下面的问题
注意：
一是画出函数图象的三个步 骤，二是画出
的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列
表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象
的性质回答相关的问题。
2、做一做
多媒体展示 1 题
1、回忆、作答、见书
2、在教师指导下，提取自己的认知体会，积极思考，
踊跃发言
解：（1）利用物理中压强的计算公式 P=F/S，可
知当压力一定时，压强与受力面积成反比。
因此 P 是 S 的反比例函数，即 P=600/S（S>0）
（2）P=3000pa
（3）至少 0.1m2
（4）对于画图应遵循三个原则如图所示。
（5）
问题（2）是已知图象上某点的横生标为 0.2，求
该点的纵坐标。
问题（3）是已知图象上点的纵坐标，求这些点
所处的位置及它们的横坐标的取值范围。3
3、做一做
多媒体展示 2 题
这是一个数学综合题，涉及正比例函数与
反比例函数。
问题：
你能求出 B 点坐标，你是 怎样求的？
巧记：点的坐标与解析式之间关系
点在双曲线上 点的坐标满足 y=k/x
（k≠0）
4、演示随堂练习。
说明：
还可以让学生课后利用函数的图象对问题
作出解释，从而加深对这类问题的理解。
三、课时小结
引导学生回顾本节课的知识要点，强调解
决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型
需要注意的问题。
（1）电压 u=36V 表达式 I=36/R
（2）当 I≤10A 时，即 36/R≤10，解得 R≥3.6Ω
(1) y =2x y =6/x
（2）点 B 的坐标为（- 3 ，-2 3 ）
y=2x 解得 x1= 3 x2= - 3
y=6/x y1=2 3 y2=-2 3
∴B 点的坐标为（- 3，-2 3 ）
事实上，点 A 与点 B 关于原点对称。
∴B（- 3，-2 3）没必要用方程求解。
独立思考，作出正确解答。
（1）48 m3
（2）将减少
（3）t=48/Q
（4）9.6 m3
（5）4h
回顾本节课的知识内容注意教师强调的要点，反思
自己的思维过程，找出不足的地方，以复习方式解决。
四、布置作业：
习题 6.4
板书设计
反比例函数的应用
1、反比例的定义、性质 2、例 1 解： 3、做一做 4、随堂练习
1 题
2 题 5、课时小结
六、教学探讨与反思
本节课的重点就是让学生体验数学与实际的紧密联系，教师在教学过程中要充分发挥引导 作用，最大
限度地调动学生的积极性，培养学生的思维 能力，树立学生应用数学的意识和数学建模的思想。
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