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第四章 图形的相似
一、教与学目标：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，
面积的比等于对应边比的平方.
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.
二、教与学重点难点：
学习重点：相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
学习难点：准确判断出相似三角形的对应边和对应角.
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、回顾已学知识，形成体系：
1、比例的基本性质
线段的比
成比例线段
黄金分割.
2、图形的相似
图形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
3、三角形相似
两个三角形相似的条件：
4、图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
5、利用相似测量旗杆的高度）.
（二）、典例精析：
例 1、如图,⊿ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 与 BE 相交于点 F.
(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.2
(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD·DF 吗?请说明理由.
（三）、巩固训练，拓展提升认识：
1、下列各种图形相似的是（ ）
A.①③ B.②③ C.①② D.①④
2、要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为 50cm、60cm、
80cm 三角形框架乙的一边长为 20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）
A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种
3、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：
（1）如图①，△ADE∽△ABC（DE∥BC），则 ＝ ＝ ；
（2）如图②，△OAB∽△OCD（DC∥AB），则 ＝ ＝ ；
（3）如图③，△ABC∽△ACD，则 ＝ ＝ ；
4、如图，两个矩形是否相似？为什么？
5、AD 为 ΔABC 的中线，E 为 AD 的中点，若 ∠DAC＝∠B，CD＝CE。试
说明 ΔACE∽ΔBAD3
6、如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形 .
（四）、达标测评：
1．若 x：y＝3，则 x：(x+y)＝_______
2．已知 CD 是 RtΔABC 斜边 AB 上的高，且 AC＝6cm，BC＝8cm，则 CD＝_____
3．两个相似三角形的面积比为 4：9，那么它们周长的比为_____
4．一个三角形的各边之比为 2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为 24，它的最小边为_____
5．在比例尺为 1∶20 的图纸上画出的某个零件的长是 32mm，这个零件的实际长是_____
6．小颖测得 2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m,同时又测得一棵树的影长为 3.6m,这棵树的高度
_____
7．把一矩形纸片对折,假如对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_____
8．若 ，则 k= .
9．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上中线的比是 4
10．在三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则三角形 ADE 与四边形 DEBC 面积的比是
五、课堂小结：
1、经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，掌握简单的
画图方法；
2、相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
3、准确判断出相似三角形的对应边和对应角.
六、作业布置：
七、教学反思：
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