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第 2 课时 菱形的判定
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的两个判定方法．
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例 1 是教材 P6 的例 2，例 2 是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判
定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和
计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些
的班级，可以选讲例 3．
四、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质 1 菱形的四条边都相等；
性质 2 菱形的对角线互相垂直；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件）
2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根
橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材 P5 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形．
五、例题分析
例 1 （教材 P109 的例 3）略
例 2（补充）已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F．
求证：四边形 AFCE 是菱形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴ ∠1=∠2．
又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴ △AOE≌△COF．
∴ EO=FO．
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形．2
又 EF⊥AC，
∴ AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
※例 3（选讲） 已知：如图，△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 与 D，EH⊥AB 于 H，CD
交 BE 于 F．
求证：四边形 CEHF 为菱形．
略证：易证 CF∥EH，CE=EH，在 Rt△BCE 中，∠CBE+∠CEB=90°，在 Rt△BDF 中，∠DBF+∠DFB=90°，
因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以 CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形 CEHF 为菱形．
六、随堂练习
1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm．
3．如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱
形。
七、课后练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边
形 MEND 是菱形．3
3．做一做：
设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为 15 cm，宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的
四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．
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